如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．

问题标题：

如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．

更新时间：2025-01-13 16:17:55

八字精批2025流年运势八字合婚八字起名

问题描述：

如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．

唐从宽回答：

　　证明：∵四边形ABCD是矩形， 　　∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD， 　　∵MN∥BC， 　　∴MN∥AD， 　　又∵AB∥CD， 　　∴四边形AMND是平行四边形， 　　又∵∠BAD=90°， 　　∴四边形AMND是矩形， 　　∴∠AMN=90°， 　　∵AF⊥BE， 　　∴∠AFB=90°， 　　∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°， 　　∴∠ABF+∠BAF=90°， 　　又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°， 　　∴∠BAF=∠EBC， 　　在△AFM和△BEC中， 　　∠FAM=∠EBC∠AMF=∠C=90°AF=BE

相关知识

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你
已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，并延长AG、BC交于点H，∠DFC=∠EGC．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：点G为CD中点；（3）
[题目]如图.在△ABC中.点D在边BC上.联结AD.∠ADB=∠CDE.DE交边AC于点E.DE交BA延长线于点F.且AD2=DEDF．(1)求证:△BFD∽△CAD,(2)求证:BFDE=ABAD． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
[题目]一副三角板如图放置.点C在FD的延长线上.AB∥CF.∠F＝∠ACB＝90°.∠E＝30°.∠A＝45°.AC＝12.试求CD的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。
[题目]如图.在平行四边ABCD中.E.F分别是AB.DC上的点.且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF,(2) 当∠DEB=90°时.试说明四边形DEBF为矩形． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC=2CF
[问题情境]如图1.四边形ABCD是正方形.M是BC边上的一点.E是CD边的中点.AE平分∠DAM．[探究展示](1)证明:AM=AD+MC,(2)AM=DE+BM是否成立?若成立.请给出证明,若不成立.请说明理由．[拓展延伸](3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形.其他条件不变.如图2.探究展示中的结论是否成立?请分别作出判断.不需要证明． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
[题目]对于任意四个有理数a.b.c.d.可以组成两个有理数对(a.b)与(c.d)．我们规定:(a.b)★(c.d)=bc
如图.已知菱形ABCD中.对角线AC与BD交于点O.∠BAD＝120°.AC＝4.则该菱形的面积是( )A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

网址: 如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形． https://www.huajiangbk.com/newsview1570638.html