如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC=2CF

题型：解答题-证明题 难度：0.15 引用次数：372 题号：10419172

如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AC=2CF+BD；
（3）若S△CFA=S△CBD，求tan∠BDC的值.

更新时间：2020/06/09 23:05:03 |

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【推荐1】直线AB、CD为平面内两条直线，点M、点N分别在直线AB、CD上，点P（P不在直线AB、CD上）为平面内一动点．

（1）如图1，若AB、CD相交于点O，∠MON＝40°；
①当点P在△OMN内部时，求证：∠MPN－∠OMP－∠ONP＝40°；
②小芳发现，当点P在∠MON内部运动时，∠MPN、∠OMP、∠ONP还存在其它数量关系，这种数量关系是

；
③探究，当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有

种；
（2）如图2，若AB//CD，请直接写出∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是

．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

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