[题目]如图.在△ABC中.点D在边BC上.联结AD.∠ADB=∠CDE.DE交边AC于点E.DE交BA延长线于点F.且AD2=DEDF．(1)求证:△BFD∽△CAD,(2)求证:BFDE=ABAD． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

【题目】如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DEDF．

（1）求证：△BFD∽△CAD；

（2）求证：BFDE=ABAD．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA，再利用相似三角形的性质得出∠F=∠DAE，进而证明△BFD∽△CAD即可；

（2）由（1）得出，再证明，进而解答即可．

试题解析：证明：（1）∵AD2=DEDF，∴．∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE．又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；

（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∴．∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BFDE=ABAD．

练习册系列答案

相关习题

科目：初中数学来源：题型：

【题目】如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．

（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果，求ED的长；

（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．

（Ⅰ）作出旋转后的图形；

（Ⅱ） =　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：

碟子的个数

1

2

3

4

…

碟子的高度(单位：cm)

2

2+1.5

2+3

2+4.5

…

(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示).

(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度.

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图 所示.

(1)这个几何体由多少个小正方体组成?请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?

(3)假设现在你手里还有一些相同的小正方体，保持这个几何体的主视图、俯视图形状 不变，最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面) 喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是 多少?

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

青菜

花菜

大白菜

1月24日

2元/斤

5元/斤

1元/斤

1月25日

2.5元/斤

7元/斤

1.5元/斤

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

查看答案和解析>>

科目：初中数学来源：题型：

【题目】已知，ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

(2)如图1，求AF的长．

(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

查看答案和解析>>

相关知识

如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．
[题目]一副三角板如图放置.点C在FD的延长线上.AB∥CF.∠F＝∠ACB＝90°.∠E＝30°.∠A＝45°.AC＝12.试求CD的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AC=AD,DE⊥CD交BC于E点,O为CE的中点（1）求证OA‖DE(2）若AC=6,BC=10,求BE的长
【如图,点d,e在bc上,ab=ac,ad=ae,be=cd.求证∠1=∠2如图,点D,E在BC上,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证∠1=∠2如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证∠B=∠D（第1题图）（第2题图）】
如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC=2CF
如图.某社区有一矩形广场ABCD.在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树.为了进一步美化环境.社区欲在BD上选一点P再种一棵景观树.使得∠MPN=90°.请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知.求证.作法和结论.保留作图痕迹)． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图.AB•AE=AC•AD.∠1=∠2.求证:∠B=∠D．——青夏教育精英家教网——
在△ABC中.∠C=90°.∠BAC=60°.△ABC绕点C顺时针旋转.旋转角为α.点A.B的对应点分别是点D.E．(1)如图1.当点D恰好落在边AB上时.试判断DE与AC的位置关系.并说明理由．(2)如图2.当点B.D.E三点恰好在一直线上时.旋转角α=120°°.此时直线CE与AB的位置关系是CE⊥AB．的条件下.联结AE.设△BDC的面积S1.△AEC的面积S 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
【如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：（1）四边形ACDE是菱形；】
[题目]如图.在平行四边ABCD中.E.F分别是AB.DC上的点.且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF,(2) 当∠DEB=90°时.试说明四边形DEBF为矩形． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

网址: [题目]如图.在△ABC中.点D在边BC上.联结AD.∠ADB=∠CDE.DE交边AC于点E.DE交BA延长线于点F.且AD2=DEDF．(1)求证:△BFD∽△CAD,(2)求证:BFDE=ABAD． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—— https://www.huajiangbk.com/newsview1042665.html