数论 a+b=n与lcm(a, b)=m

// 本文主要参考   https://blog.csdn.net/Shinaria/article/details/79049838

//部分参考  https://blog.csdn.net/acoolgiser/article/details/81188440

题目是这样的：

给定两个正整数n和m，找到满足条件的合适的a和b:

1. a+b=n

2.lcm(a, b)=m

神奇的是 由 1，2可得   gcd(a,b)==gcd(n,m)

证明：设 gcd(a,b)=g

则 a=a' * g        b=b' * g       其中 a'，b' 互质且无需在乎其大小

因为如果他们不互质的话，g/他们的公因数 才是他们的最小公倍数。

所以 由 lcm 与 gcd 的关系可得

　　 m=g * a' * b'

　　n=g*(a' + b')  

易证： a' * b'  和  (a' + b')   互质，因为能 整除 a' * b' ，就只有能同时整除a' 和整除b'，所以他的因数就只有 a'和b'，但 两者是互质的，所以无论他们怎么组合都得不到 a'+b'

所以 m,n 最大公因数也是 g，证毕。

另外在做这道题时，需要用到 sqrt 函数，当时我并没有认真考虑根号下是负数的情况，在我看了别人的代码时才想到这一点。

但其实是没必要考虑的，因为 sqrt 函数在处理负数时会 返回  -nan(ind)  

nan  是 "not a number"  的缩写,  即计算结果 不是个 数。

ind 是 indeterminate  的缩写，即无法确定 是什么。

对负数开平方，对负数取对数，0.0除以0.0，0.0乘无穷大∞,  无穷大∞除以无穷大∞  等错误都会 得 到 它。

我在 math.h的头文件里 找到了其函数声明   _Check_return_ _CRT_JIT_INTRINSIC double __cdecl sqrt(_In_ double _X);

具体看不懂，不过可以知道，其形参和返回值都是 double 类型

于是在 vs2015上试了一下

int a = -4; printf("%lfn", (double)sqrt((a))); printf("%lfn", (double)sqrt(double(-4))); printf("%dn", (double)sqrt(double(-4))); printf("%d", (int)sqrt(double(-4)));

结果是：

-nan(ind)
-nan(ind)
0
-2147483648

我不太明白为什么 int 不报错 ，猜测是发生了隐式转换吧，这个不太懂。

好吧，就这样。

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