如图.某社区有一矩形广场ABCD.在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树.为了进一步美化环境.社区欲在BD上选一点P再种一棵景观树.使得∠MPN=90°.请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知.求证.作法和结论.保留作图痕迹)． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

（2012•鞍山）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．

分析：首先连接MN，作MN的垂直平分线交MN于O，以O为圆心，MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求．

解答：解：如图所示：

点P即为所求．

点评：此题主要考查了作图与应用作图，关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

练习册系列答案

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科目：初中数学来源：题型：

（2012•鞍山）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是

25°

25°

．

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科目：初中数学来源：题型：

（2012•鞍山）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）

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科目：初中数学来源：题型：

（2012•鞍山）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是

30°

30°

．

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科目：初中数学来源：题型：

（2012•鞍山）如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

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科目：初中数学来源：题型：

（2012•鞍山）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：BF是⊙O的切线．

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