如图.等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O.AB=AC.tan∠ABC=$\frac{1}{3}$．求BC的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

分析 连接AO，交BC于点E，连接BO，证出$widehat{AB}=widehat{AC}$，根据垂径定理得出OA⊥BC，BC=2BE，设AE=x，则BE=3x，OE=5-x，根据勾股定理得出方程（3x）2+（5-x）2=52，求出方程的解，即可得出答案．

解答 解：连接OA，OB，如图所示：
∵AB=AC，
∴$widehat{AB}=widehat{AC}$，
∴OA垂直平分BC于点H，
∴OA⊥BC，BC=2BE，
在Rt△ABE中，∵tan∠ABC=$frac{1}{3}$，
∴$frac{AE}{BE}$=$frac{1}{3}$，
设AE=x，则BE=3x，OE=5-x，
在Rt△EO中，BE2+OE2=OB2，
∴（3x）2+（5-x）2=52，
解得：x1=0（舍去），x2=1，
∴BE=3x=3，
∴BC=2BE=6．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，用了方程思想，难度适中．

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