【如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2011个不同的点P1，P2，…，P2011，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，2011），则m1+m2+…+m2011=

【如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2011个不同的点P1，P2，…，P2011，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，2011），则m1+m2+…+m2011=___．】

更新时间：2024-11-22 14:53:50

问题描述：

如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2011个不同的点P1，P2，…，P2011，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，2011），则m1+m2+…+m2011=___．

　　∵APi2=AD2+PiD2 　　=AD2+（BD-BPi）2 　　=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2 　　=1+BPi（BPi-BC） 　　=1-BPi•PiC， 　　∴APi2+BPi•PiC=1， 　　∴m1+m2+…+m2011=2011， 　　故答案为：2011．

相关知识

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，
如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交A
如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC=2CF
在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AC=AD,DE⊥CD交BC于E点,O为CE的中点（1）求证OA‖DE(2）若AC=6,BC=10,求BE的长
[题目]一副三角板如图放置.点C在FD的延长线上.AB∥CF.∠F＝∠ACB＝90°.∠E＝30°.∠A＝45°.AC＝12.试求CD的长． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
在△ABC中.∠C=90°.∠BAC=60°.△ABC绕点C顺时针旋转.旋转角为α.点A.B的对应点分别是点D.E．(1)如图1.当点D恰好落在边AB上时.试判断DE与AC的位置关系.并说明理由．(2)如图2.当点B.D.E三点恰好在一直线上时.旋转角α=120°°.此时直线CE与AB的位置关系是CE⊥AB．的条件下.联结AE.设△BDC的面积S1.△AEC的面积S 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
已知△ABC为等边三角形.点D为直线BC上的一动点.以AD为边作等边△ADE(顶点A.D.E按逆时针方向排列).连接CE．(1)如图1.当点D在边BC上时.求证:①BD=CE.②AC=CE+CD,(2)如图2.当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时.结论AC=CE+CD是否成立?若不成立.请写出AC.CE.CD之间存在的数量关系.并说明理由,(3)如图3.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图.已知菱形ABCD中.对角线AC与BD交于点O.∠BAD＝120°.AC＝4.则该菱形的面积是( )A. 16 B. 16 C. 8 D. 8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
如图.在⊙O中.AB为直径.CD为弦.已知∠ACD=35°.则∠BAD=55°． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

网址: 【如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2011个不同的点P1，P2，…，P2011，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，2011），则m1+m2+…+m2011= https://www.huajiangbk.com/newsview654894.html