洛谷P1854 花店橱窗布置解题报告

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式：

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 5

7 23 -5 -24 16

5 21 -4 10 23

-21 5 -4 -20 20

输出样例#1： 复制

53

2 4 5

解题思路：动态规划很好求出最大美观度，

关于输出每束花所在的花瓶，不能简单的寻找每一层的最大值，这样是片面的，应该根据最终结果，向前推每一层的值应该是多少，然后根据该值在该层找答案。

代码示例：

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int f,v;

const int maxn = 150;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int bu[maxn][maxn];

int dp[maxn][maxn];

void print(int p,int val){

if(p == 0) return;

int i = p;

while(dp[p][i] != val) i++;

print(p-1,val-bu[p][i]);

cout << i << " ";

}

void solve(){

for(int i = 0;i <= f;i++)

for(int j = 0;j <= v;j++) dp[i][j] = -inf;

for(int i = 0;i <= v;i++) dp[0][i] = 0;

for(int i = 1;i <= f;i++)

for(int j = i;j <= v;j++)

for(int k = i-1;k < j;k++)

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][k] + bu[i][j]);

int ans = -inf;

for(int i = 1;i <= v;i++)

ans = max(ans,dp[f][i]);

cout << ans << endl;

print(f,ans);

}

int main(){

scanf("%d%d",&f,&v);

for(int i = 1;i <= f;i++)

for(int j = 1;j <= v;j++)

scanf("%d",&bu[i][j]);

solve();

return 0;

}

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