设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(

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设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)

更新时间:2024-11-11 15:11:02

问题描述：

设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)

任午令回答：

　　f(xy)=f(x)+f(y) 　　如果x=y=1 　　f(1×1)=f(1)+f(1) 　　f(1)=f(1)+f(1) 　　f(1)=0 　　如果x=y=-1 　　f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1) 　　f(1)=2f(-1) 　　0=2f(-1) 　　所以f(-1)=0

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