已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1,求f(2)值

已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1,求f(2)值

主要内容：

本文根据抽象函数知识，介绍已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1条件下,求f(2)值的主要步骤过程。

解：

※.零点值情况

当y=0时，有f(x)=f(x)-f(0)，即f(0)=0.

当x=0时，有f(-y)=f(0)-f(y)，即f(-y)=0-f(y)=-f(y),说明函数f(x)为奇函数。

※.抽象代入情况

设y=-Y,代入表达式有:

f(x+Y)=f(x)-f(-Y)，由于函数为奇函数，则有f(-Y)=-f(y)，代入有：

f(x+Y)=f(x)+f(Y)，即可说明函数f(x)为线性函数。

※.代数值计算

根据函数性质，设f(x)=kx+b,有f(0)=0可知b=0.

又f(1)=1，即k=1.

所以f(x)=x，此时有：

f(2)=2,即为本题所求的结果。

注：抽象函数，不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)。

相关知识

已知函数f（x）满足f(x)=x3+f ′( 2 3 )x2
已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式改正：f(x+1)=f(x)+x+1原题
求函数f(x)=
设有三个映射如下： (1)f：R→R，f(x)=x； (2)f：Z→N，f(x)
【1、若函数f(x)=Iog2x
Fibonacci数列是这样定义的： F[0] = 0 F[1] = 1 for each i ≥ 2: F[i] = F[i
已知函数f（x）=2sin2（π4+x）
设函数f(x)连续，F(x)=∫x^2 0 f(t)dt, 则F^2(x)=（
设f“(x)连续，f(0)=0，f”(0)=1，则 =
已知函数f （x）= x2+6x+7 x＜ 0 10x x≥ 0 则 f （0）

原文链接: 已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1,求f(2)值 https://www.huajiangbk.com/newsview376146.html