用初中数学知识证明 1 + 1 = 3

今天儿子和我聊天，说他们班上郝同学课间给他演示了如何利用这学期学过的完全平方公式，证明 1 + 1 = 3.

证明过程如下：

当然这个证明过程有错误，所以结论并不成立。

我使用 ChatGPT 的 O1 模型，将儿子证明过程拍照上传，O1 用了十二秒钟的处理时间，准确指出了证明过程中存在的错误，并且丝毫不留情面，指出这类“证明”仅是个伪证示例。

再切换成 ChatGPT 4O，回答也没有问题，指出了根号与平方互为反操作，但未严格验证每步的正负号，因为平方根应包含正负两种情况。

前几天 Kimi 的视觉思考模型也发布了，我们再让 Kimi 来回答同样的问题。

Kimi 的回答，个人觉得没有答到点子上：


Kimi 一度已经非常接近正确答案了，它已经意识到问题可能出现在处理平方根时出现了逻辑上的错误，但是在图例 2 的位置，它自己否决了这一假设，认为自己处理的是正数，所以不太可能是问题所在。

笔者目前辅导初中数学时，用的还是作业帮，ChatGPT 只是作为辅助，只在语文和英语两门课上用得比较多。

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17．已知为常数,且ab≠2.（1）若f(x)•f(=k,求常数k的值.(2)若f[f(1)]=,求a,b的值.17．已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a,b为常数，且ab≠2.x09（1）若f(x)•f(1/x)=k，求常数k的值.(2)若f[f(1)]=k/2求a,b的值.
= 1 + 1 2 + 1 3 + … + 1 s n =1+ 2 1 + 3
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