如图AC=BC,∠C=20°,又M在AC边上,N在BC边上且满足∠BAM=50°

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如图AC=BC,∠C=20°,又M在AC边上,N在BC边上且满足∠BAM=50°

更新时间：2025-01-13 16:17:15

问题描述：

如图AC=BC,∠C=20°,又M在AC边上,N在BC边上且满足∠BAM=50°

陶小红回答：

　　解析：由已知条件知∠CAB=∠CBA==80°=∠CBA,从而∠ANB= 　　180°－∠ABN－∠BAN=50°=∠NAB,即△BAN为等腰三角形,AB=BN,又在△ABM 　　中,∠AMB=180°－∠MAB－∠ABM=180°―80°―60°=40°,作等腰△BAD,使BD=BA,则BD=BN,如图,又∠ABD=180°－2∠CAB=20°知,∠DBN=80°－20°= 　　60°,△BDN为等边三角形,BD=DN,在△BDM中,∠DBM=∠DMB=40°,故DM=DB=DN,又得△DMN为等腰三角形,由∠MDN=180°―∠ADB－∠BDN=180°－80°－60°=40°知,∠DMN=（180°－∠MDN）=70°,得∠NMB=∠NMA－∠BMA= 　　70°－40°=30° 　　(转载）

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