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(秋)九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a（x

来源：花匠小妙招时间：2024-12-06 14:20

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
=a(x-h)2的图象.
=a(x-h)2的二次函数图象的性质,并会应用.
=a(x-h)2与y=ax2之间的联系.
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中,为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通,修筑于路面以下的排水孔道(过水通道),,你能得到函数图象解析式吗?
二、合作探究
探究点:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
【类型一】y=a(x-h)2的图象与性质的识别
已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2),求a,h的值.
解:∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),∴h=-∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2),∴(-4+2)2·a=2,∴a=.
方法总结:抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0),对称轴是直线x=h.
【类型二】二次函数y=a(x-h)2增减性的判断
对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是( )

>0时,y随x的增大而增大
>-1时,y随x的增大而增大
>1时,y随x的增大而增大
解析:由于a=9>0,抛物线开口向上,而h=1,所以当x>1时,.
【类型三】确定y=a(x-h)2与y=ax2的关系
能否向左或向右平移函数y=-x2的图象,使得到的新的图象过点(-9,-8)?若能,请求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.
解:能,设平移后的函数为y=-(x-h)2,将x=-9,y=-8代入得-8=-(-9-h)2,所以h=-5或h=-13,所以平移后的函数为y=-(x+5)2或y=-(x+13)(-5,0)或(-13,0),所以向左平移5或13个单位.
方法总结:根据抛物线平移的规律,向右平移h个单位后,a不变,括号内变“减去h”;若向左平移h个单位,括号内应“加上h”,

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