a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

　　【1】 　　三元基本不等式： 　　当x,y,z＞0时,恒有： 　　x+y+z≥3[(xyz)^(1/3)],等号仅当x=y=z时取得, 　　【2】证明： 　　①∵a,b,c＞0. 　　∴由三元基本不等式可得： 　　a+b+c≥3[(abc)^(1/3)]. 　　等号仅当a=b=c时取得. 　　②由三元基本不等式可得： 　　a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)] 　　等号仅当a²=b²=c²时取得. 　　③上面两式相乘,可得： 　　(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9[(abc)^(1/3)]×[(a²b²c²)^(1/3)] 　　=9[(abc)(a²b²c²)]^(1/3) 　　=9abc. 　　即(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9abc. 　　等号仅当a=b=c时取得.

　　其实，该题就是为“三元基本不等式”这个知识点设计的。其他方法可能有，我想会很麻烦的。

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