己知a,b,c∈R+,a十b十c=

问题标题：

己知a,b,c∈R+,a十b十c=|,求证a2十b2十c2≥1/3

 更新时间：2024-11-16 06:16:14

问题描述：

己知a,b,c∈R+,a十b十c=|,求证a2十b2十c2≥1/3

卢丽君回答：

　　a+b+c=1(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3

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