椭圆a方分之x方+b方分之y方=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P.若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?

问题标题：

椭圆a方分之x方+b方分之y方=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P.若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?

更新时间：2024-11-25 08:46:00

问题描述：

椭圆a方分之x方+b方分之y方=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P.若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?

蒋兴加回答：

　　用三角形的相似做 　　向量AP=2向量PB则AB/AP=3/2 　　三角形ABF相似于三角形APO 　　所以AF/AO=AB/AP=3/2即(a+c)/a=3/2 　　2c=a 　　e=1/2

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