等差数列a9=-3，a16=-17，求通项an和sn最大值

等差数列a9=-3，a16=-17，求通项an和sn最大值

主要内容：

本文通过等差数列的相关知识，介绍已知等差数列{an}的两项a9=-3，a16=-17，求解数列通项an和sn最大值及最大值时的项数n值的主要步骤。

主要过程：

解：设等差数列的公差为d，则有：

a16=a9+(16-9)*d,即：

-17=-3+(16-9)*d,

7d=-14，求出等差数列的公差d=-2.

进而有a9=a1+(9-1)*d，则：

-3=a1-8*2,即可求出a1=13.

所以数列{an}通项an为：

an=a1+(n-1)*d=13-(n-1)*2=-2n+15.

求首项a1和公差d，也可以用方程的方法计算，即：

a9=-3=a1+(9-1)*d

a16=-17=a1+(16-1)*d,

消去首项a1，即可求出等差数列的公差d=-2，代入其中一个表达式，可求出a1=13.

根据等差数列前n项公式有：

Sn=(a1+an)*n/2=(13-2n+15)*n/2

=(-2n^2+28n)/2=-(n^2-14n)

=-(n-7)^2+49。

可知，当n=7时，前n项和Sn的最大值为49。

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