首页分享如图所示.为了保护环境.实现城市绿化.某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC.建造住宅小区公园.但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m.BC=AD=160m.AF=40m.AE=60m.问如何设计才能使公园占地面积最大.求出最大面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

如图所示.为了保护环境.实现城市绿化.某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC.建造住宅小区公园.但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m.BC=AD=160m.AF=40m.AE=60m.问如何设计才能使公园占地面积最大.求出最大面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

来源：花匠小妙招时间：2024-11-08 10:55

6．如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．

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分析在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH=x，则140≤x≤200．由三角形相似性质PG=120+$frac{2}{3}$（200-x），求出面积转化成二次函数的问题确定函数的最大值．

解答解：如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH=x，则140≤x≤200．
由三角形相似性质PG=120+$frac{2}{3}$（200-x），
∴公园占地面积为S=x[120+$frac{2}{3}$（200-x）]=-$frac{2}{3}$x2+$frac{760}{3}$x=-$frac{2}{3}$（x-190）2+$frac{2}{3}$×1902（140≤x≤200），
∴当x=190时，Smax=$frac{72200}{3}$m2．
答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为$frac{72200}{3}$m2．

点评本题主要考查了二次函数的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．

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