高数习题求解答求函数y=xe

求函数y=xe-2x（-2x为上标）的单调区间，并求在[0,1]上的最大值和最小值。 y=x*e^(-2x)，其定义域为x∈R 则，y'=e^(-2x)+x*e^(-2x)*(-2)=e^(-2x)-2x*e^(-2x) =e^(-2x)*(1-2x) 则当y'=0时，有1-2x=0 所以x=1/2 当x＞1/2时，y'=e^(-2x)*(1-2x)＜0，则函数y单调递减； 当x＜1/2时，y'=e^(-2x)*(1-2x)＞0，则函数y单调递增。 即，函数在x=1/2点取得极大值 而x=1/2∈[0,1]，所以y的极大值为y|=(1/2)*e^(-1)=1/(2e) 当x=0时，y=0 当x=1时，y=1*e^(-2)=1/e^2＞0 所以，函数y在[0,1]上的最大值为1/(2e)，最小值为0

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