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树状DP解决花卉修剪问题

来源：花匠小妙招时间：2026-02-28 01:33

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N朵花，共有N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式

第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N朵花。

第二行有N个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第aa 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入样例

7 -1 -1 -1 1 1 1 0 1 4 2 5 3 6 4 7 5 7 6 7

cpp

运行

12345678

输出样例

cpp

运行

思路

这是一道树状dp的基础题目，对于每一朵花有2种情况：剪与不剪
设p[i]为第i朵花的最大“收益”，公式为
p[i]=max(maxp[j],0)(j为j的子节点）p[i]=max(max{p[j]},0)(j为j的子节点）p[i]=max(maxp[j],0)(j为j的子节点）
1<=i<=n1<=i<=n1<=i<=n
code:

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iomanip> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; struct f{int to,next; } a[33000]; int head[16004],n,b[16004],tot,p[16004]; bool o[16004]; void add(int x,int y) {tot++;a[tot].to=y;a[tot].next=head[x];head[x]=tot; } void dp(int x) {if (o[x]==1) return;o[x]=1;p[x]=b[x];for (int i=head[x];i;i=a[i].next){if (o[a[i].to]) continue;dp(a[i].to);p[x]+=max(0,p[a[i].to]);}return; } int main() {cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);for (int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);//审题后，发现是不需要根的，所以双向建边}int mx=0;dp(1);//不需要根，那么随便一个根就行了for (int i=1;i<=n;i++){mx=max(p[i],mx);}cout<<mx;return 0; }

cpp

运行

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253