求导x^y=y^x. 爱问知识人

好评回答

2011-04-25 21:49:56

x^y=y^x →ylnx=xlny 设F=ylnx-xlny. 对x求导,得 Fx=(y/x)-lny; 对y求导,得 Fy=lnx-(x/y). ∴y'=-Fx/Fy =-[(y/x)-lny]/[lnx-(x/y)] =(xylny-y^2)/(xylnx-x^2).

柳***

2011-04-25 21:49:56

其他答案

2011-04-26 08:43:49

等式x^y=y^x两边同时求微分，得 {y*[x^(y-1)]}dx+{(x^y)*(lnx)}dy={x*[y^(x-1)]}dy+{(y^x)*(lny)}dx， 将x^y=y^x代入，并化简，得(xylny-y^2)dx=(xylnx-x^2)dy， 所以 y'=(xylny-y^2)/(xylnx-x^2).

山***

2011-04-26 08:43:49

2011-04-25 21:31:51

x^y=y^x，则ylnx=xlny, y'lnx+(y/x)=lny+(x/y)y', [lnx+(x/y)]y'=lny-(x/y), ∴ y=[lny-(x/y)]/[lnx+(x/y)]

曼***

2011-04-25 21:31:51

1

问：隐函数求导x^y=y^x,求y'解

答：估计你的资料有问题，你的过程和结论，应该是没有错的。 这里向你指出一个小问题，一般书上也不太讲究。就是隐函数求导，首先要注意到隐函数的存在性。 这里x,y都是不...详情>>

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