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【题解】樱花（混合背包）

来源：花匠小妙招时间：2024-09-05 18:26

题目来源：洛谷

题目描述

爱与愁大神后院里种了n棵樱花树，每棵都有美学值Ci。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看Ai遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间Ti。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

输入格式

共n+1行：

第1行：三个数：现在时间Ts（几点：几分），去上学的时间Te（几点：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树n。

第2行~第n+1行：每行三个数：看完第i棵树的耗费时间Ti，第i棵树的美学值Ci，看第i棵树的次数Pi（Pi=0表示无数次，Pi是其他数字表示最多可看的次数Pi）。

输出格式

只有一个整数，表示最大美学值。

输入输出样例

输入 #1
6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
输出 #1
11

数据范围：

100%数据：Te-Ts ≤ 1000，n ≤ 10000

样例解释：

赏第一棵樱花树一次，赏第三棵樱花树2次

思路：

很裸的混合背包，每棵樱花树可以看的次数有无限次，有限次（1或其他），我们可以尝试将二者用二进制拆分转换成多重背包，然后跑01背包的模板，思路很容易明白，那如何转换？可以参考P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）
另外还要注意的是时间的问题，这里的时间是24小时制，在读入的时候要计算出可以观赏的时间

code:

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int x1,yy,x2,y2,n,W,cnt,f[11000000]; struct node{int w;int v;int num; }a[11000000]; int main() {scanf("%d:%d %d:%d",&x1,&yy,&x2,&y2);scanf("%d",&n);if(yy>y2) { y2+=60; x2--; } W=(x2-x1)*60+y2-yy;for (int i=1;i<=n;i++){int w,v,num;scanf("%d%d%d",&w,&v,&num);if (num==0) num=9999999;for (int j=1;j<=num;j<<=1){a[++cnt].w=j*w;a[cnt].v=j*v;num-=j;if (a[cnt].w>W) {num=0;cnt--;break;}}if (num!=0) a[++cnt].w=num*w,a[cnt].v=num*v;}for (int i=1;i<=cnt;i++) for (int j=W;j>=a[i].w;j--) f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].v);printf("%dn",f[W]);return 0; }

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738