Matching and Optimization of the Strength and Stiffness of a Driven Axle Under Asymmetrical Load

摘要: 为了解决某重载车辆的驱动轴容易发生早期失效的问题，提出了一种在非对称载荷作用下实现结构强度与刚度合理匹配的分段优化设计方法。通过分析非对称承载驱动轴的刚度对载荷分布的影响，建立了以结构强度和疲劳寿命为约束、驱动轴花键的应变相等为目标的驱动轴结构设计优化模型。优化设计结果表明，危险部位右侧花键齿根应力降低了90.3 MPa，驱动轴两侧扭矩分配更合理，且使用寿命提高了72.2%。

Matching and Optimization of the Strength and Stiffness of a Driven Axle Under Asymmetrical Load

Abstract: An optimization method for the strength and stiffness matching of a driven axle under asymmetrical loading was proposed to solve the problem of early stage failures in a heavy vehicle. The influence of stiffness of the driven axle on the load distribution was analyzed. On these bases, the optimization on the structure was carried out with the structural strength and fatigue life as constraints and the balanced strain of the splines as an objective. The results of FEA (finite element analysis) on the modified driven axle indicate that the stress at the critical part is significantly reduced by 90.3 MPa. Additionally, the torque distribution of the driven axle is more reasonable and the service life is improved by 72.2%.

Key words:fatigue failure    driven axle    asymmetrical load    strength and stiffness matching    

驱动轴是特种车辆传动装置的关键零部件之一，其设计约束条件多，指标实现困难，且驱动轴的疲劳寿命往往直接决定了车辆的有效使用寿命[1-3]。为此，常采用超高强度合金结构钢作为驱动轴的优选材料。然而，由于驱动轴的工作环境较为恶劣，承受的载荷复杂多变，尤其是换挡时的冲击载荷引起的损伤较大，导致驱动轴极易发生低周疲劳失效，严重影响整车功能的发挥。非对称载荷是指驱动轴受安装设计条件限制，两侧输出端通常联接不同的零/部件，左右花键受力不一致，导致驱动轴两侧分配的载荷为不对称载荷，对轴的疲劳寿命影响较大。对于这类承载轴的疲劳失效，许多学者进行过专题研究。姜涛等[4]对某特种车辆主传动轴的疲劳断裂进行分析，确定了工作中存在的扭振载荷和齿根圆角偏小导致传动轴提前失效。王慧等[5]采用金相检验和力学性能等方法，得出了自动扶梯驱动轴疲劳断裂的主要原因是台阶处倒角设计不合理、机加工不符合要求引起的应力集中。为了预防零件失效，一些学者对轴类结构进行了强度优化设计方法研究，如刘喆等[6]基于四阶矩理论的传动轴结构参数灵敏度分析的数值方法，得到了传动轴结构参数对其可靠度的影响规律，并在满足可靠性要求且减轻质量时对传动轴进行结构优化设计。李秋泽等[7]通过建立驱动系统故障树和研究万向轴的运动特性，采用多目标函数优化法确定了万向轴驱动系统优化方案。普通车辆的驱动轴动力一般为单侧输出，而特种车辆的驱动轴为两侧输出，因此，载荷的非对称分布情况对轴的疲劳寿命影响较大。若驱动轴结构设计不合理，会使单侧分配的载荷过大，损伤累积过快，从而导致驱动轴的断裂破坏。

文献[4]分析了主传动轴失效的原因，但随着轴的功率和载荷的增大，仍有一些问题存在。为了控制载荷非对称分布时驱动轴的低周疲劳失效，本文尝试在轴的材料和工艺参数已经优化的情况下，从设计方法上对驱动轴进行改进设计，以结构强度和刚度的最优匹配为设计原则，分析轴的两侧刚度比值对载荷分配的影响规律，实现工作过程中驱动轴载荷的合理转移，均化驱动轴整体的损伤分布，提高驱动轴的使用寿命。

1 驱动轴基本特性描述1.1 驱动轴工况分析

车辆运行时，传动系用3个对称布置的行星齿轮将动力传递到驱动轴的中间齿轮上，并由两侧的花键输出。图1为驱动轴的动力传递路线。驱动轴在转向时由于单侧载荷快速增加，右侧常出现过载现象。

图 1 驱动轴传动简图Fig. 1 Transmission diagram of the driven axle

通过实车测试驱动轴承受的载荷，发现两侧花键输出端在起步换挡工况下的冲击载荷最大，且两侧花键输出的载荷不相等。图2为实车测试时两侧花键的载荷时间历程，可以看出，右侧花键输出端的最大载荷是9 245 N·m，左侧花键输出端的扭矩是4 943 N·m，两侧载荷差值较大。这是由于驱动轴本体为等直径，致使右侧的刚度明显大于左侧的，右侧轴的载荷难以向左侧轴转移，造成了两侧花键承受的扭矩不同。

图 2 两侧花键输出端的的载荷时间历程Fig. 2 Load-time history at the output ends of splines on both sides

1.2 驱动轴刚度对载荷分配影响分析

对于驱动轴扭转刚度而言，其外载荷的表现形式主要是扭矩T，变形是驱动轴的转角θ，因此，定义扭转刚度K的计算公式为

$K = frac{T}{theta }$ (1)

驱动轴在纯扭转工况下，扭转角的计算公式为

$theta = frac{{Tl}}{{G{I_{rm{p}}}}}$ (2)

式中：l为轴长；G为剪切模量；Ip为极惯性矩，实心轴，${I_{rm{p}}} = displaystylefrac{{{text{π}} {D^4}}}{{32}}$；D为轴径。

代入刚度公式可得

$K = G{I_{rm{p}}}/l$ (3)

驱动轴中间齿轮相对于两侧花键的转角相等，基于刚度分配法[8-9]的思想，由式（1）可得，驱动轴刚度比与载荷分配的关系式为

$frac{{{T_{rm{L}}}}}{{{T_{rm{R}}}}} = frac{{{K_{rm{L}}}}}{{{K_{rm{R}}}}} = frac{{l{}_{rm{R}}{I_{{rm{pL}}}}}}{{{l_{rm{L}}}{I_{{rm{P}}{rm{R}}}}}} = frac{{l{}_{rm{R}}D_{rm{L}}^4}}{{{l_{rm{L}}}D_{rm{R}}^4}}$ (4)

式中，下标L，R分别为左侧和右侧。

结合驱动轴的主要参数（表1），两侧花键分配的扭矩随刚度变化的趋势如图3所示。从图3中可以看出，随着驱动轴两侧的刚度比KL/KR的增大，右侧分配的扭矩逐渐减小，而左侧分配的扭矩增大，两侧花键分配的扭矩与自身扭转刚度成正比。驱动轴在实际使用时为纯扭转变形，为了改善断裂单一出现在右侧花键齿根的问题，在优化设计时，驱动轴两侧刚度比KL/KR的理想值为1，使得两侧花键分配的载荷趋于相等，破坏概率近似相同。

表 1 驱动轴参数表Table 1 Parameters of the driven axle
图 3 两侧花键的扭矩变化趋势Fig. 3 Torque variation of splines on both sides

驱动轴的动力由两侧输出，现有设计未考虑驱动轴两侧刚度与强度的匹配，导致驱动轴右侧分配的载荷过大，损伤累积较快，从而使驱动轴的右侧花键处容易发生疲劳断裂。

2 驱动轴有限元分析

为进一步了解驱动轴的应力分布情况并锁定强度薄弱区，建立了驱动轴的有限元模型。对驱动轴模型进行几何清理，并划分四面体网格。在应力较大或者易产生应力集中的部位应该采用小尺寸的网格，非关键区域的网格尺寸可以稍大些[10-11]。根据模型中最小特征至少有3个节点的原则，且软件在划分网格时要求最小网格尺寸不小于网格尺寸的5%，本文经过对比后确定网格的尺寸为4 mm，最小网格尺寸为0.2 mm，特征角为10 °。

分别将3个行星轮对中间齿轮的作用力分解为径向力和切向力。分析得径向力大小相等，方向均指向中间齿轮的圆心且夹角互为120 °，故径向力的合力为0，是纯扭转变形。因此，有限元分析的载荷条件：在驱动轴的中间齿轮施加3个切向力，重合度为1.3；边界约束：对驱动轴两侧渐开线花键与配套齿圈采用接触约束条件，齿圈通过对刚性节点的自由度约束形式（SPC形式）固定约束。最终完成的有限元分析模型如图4所示。

图 4 驱动轴有限元分析模型Fig. 4 Finite element analysis model of the driven axle

改变施加在中间齿轮的载荷值，可得驱动轴在不同工况下的应力分布情况，表2（见下页）为有限元仿真结果，可以得到驱动轴在工况2下两侧花键的齿根应力最大，是驱动轴的薄弱区，应力云图如图5（见下页）所示。从图5中可以得到，驱动轴右侧光轴处应力比左侧大，右侧花键的齿根应力明显大于左侧花键，几乎为左侧花键的2倍，是断裂破坏的危险区。此外，两侧花键分配的载荷分别为5 134 N·m，9 541 N·m，与实车测试结果（图2中驱动轴两侧花键输出端的最大载荷分别为4 943 N·m和9 245 N·m）差距较小，验证了有限元模型的准确性。因此，可以判断驱动轴右侧容易发生断裂破坏的原因是两侧花键承受的扭矩不相同，右侧花键分配的载荷较大，且花键齿根处产生应力集中现象，导致损伤累积比左侧花键快。${sigma _{rm{L}}}$和${sigma _{rm{R}}}$分别为驱动轴左侧和右侧的最大应力值。

表 2 驱动轴在各工况下的仿真结果Table 2 Simulation results of the driven axle under different working conditions
图 5 驱动轴在工况2下的应力图Fig. 5 Stress diagram of the driven axle under working condition 2

3 驱动轴分段刚度优化匹配设计

根据驱动轴刚度对载荷分配影响的分析结果和发生早期失效的原因，本文在进行分段刚度优化匹配设计时，同时考虑了驱动轴两侧结构强度和刚度的匹配。在满足强度和疲劳寿命的条件下，期望轴两侧花键所分配的载荷产生的应变值近似相等，或者两侧的损伤累积总和趋于相近，这样两侧花键就会具有近似相同的破坏概率，避免总发生在右侧花键处的早期疲劳失效现象。为此，驱动轴的寿命预测成为驱动轴分段刚度优化匹配设计的核心。

3.1 驱动轴寿命预测

驱动轴的材料为超高强度结构钢，抗拉强度为1 655 MPa，疲劳极限为382.5 MPa，弹性模量为200 GPa。基于已有的台架测试的载荷谱和材料强度参数，建立适用于传动轴的寿命预测模型，流程如图6所示。

图 6 驱动轴寿命预测流程图Fig. 6 Life prediction process of the driven axle

驱动轴萌生裂纹时，行驶里程均较短，且在工况2下，花键根部承受的应力水平大大高于材料的疲劳极限，驱动轴的屈服极限为1 308 MPa，属于低周疲劳失效。进行低周疲劳寿命分析时，常以应变−寿命曲线（ε−N曲线）为基础，一般多采用曼森−科芬方程：

$varepsilon = frac{{{{sigma '_{rm{f}}}}}}{E}{left( {2N} right)^b} + {varepsilon '_{rm{f}}}{left( {2N} right)^c}$ (5)

式中：E为弹性模量，根据选择的材料，取值为200 GPa；${sigma '_{rm{f}}}$为疲劳强度系数，根据驱动轴材料及工程经验，取值2 974 MPa；${varepsilon '_{rm{f}}}$为疲劳塑性系数，取2.075 1；b为疲劳强度指数，取−0.102 6；c为疲劳塑性指数，取−0.781 6。

循环应力−应变曲线拟合公式为

$varepsilon = frac{sigma }{E} + {left( {frac{sigma }{{K'}}} right)^{frac{1}{{n'}}}}$

式中：K′为循环强度系数，根据轴的材料，取值为2 468 MPa；n′为循环应变硬化指数，取0.13。

Miner线性损伤准则相对简单，而且其寿命预测精度可以被工程所接受，因此，本文在预测驱动轴寿命时采用了Miner准则[12−14]。

Miner准则表达式为

$D = sum frac{{{n_i}}}{{{N_{i,{rm{f}}}}}}$

式中：D为零件的累积损伤；Ni,f为某一应力水平下的疲劳寿命；ni为某一应力水平下的循环次数。

当损伤D=1时，认为零件发生破坏。在实际计算中，一般可按循环应力−应变曲线将应力幅转换为应变幅，采用ε−N曲线直接推算出每个应变幅对应的疲劳寿命，最后根据损伤累积理论预测出驱动轴的应变寿命。

根据试验载荷历程可知，单次换挡产生的冲击载荷并不唯一，且疲劳损伤与载荷的均值和幅值密切相关。通过雨流计数法得到一次换挡时的雨流统计图，如图7所示。

图 7 均值−幅值雨流矩阵统计Fig. 7 Range-mean rain-flow matrix of the driven axle

应力幅值在疲劳极限382.5 MPa以下时，驱动轴接近无限寿命，损伤可以忽略不计[12]。应力幅在疲劳极限以上的雨流循环导致传动轴的损伤，因此，将疲劳极限以上的应力幅按循环应力−应变曲线转换为应变幅，根据ε−N曲线得到每个应变水平下对应的疲劳寿命，求出单次换挡的累积损伤为Di，则驱动轴的换挡次数n=1/Di。

3.2 驱动轴优化模型的建立

由式（4）可知，${T_{rm{L}}}/{T_{rm{R}}}$达到理想值1可以通过改变DR，DL，lR，lL这4个变量来实现，根据有限元仿真结果，为了改善花键齿根应力集中现象，可以采用改变花键齿根圆弧r和键槽过渡圆弧R的方法。本文考虑到改变lR，lL会影响其他与驱动轴装配的零部件，且随着TL/TR靠近理想值，DL会变大，增加了驱动轴的成本，不符合汽车轻量化设计趋势。因此，为了降低右侧花键分配的载荷，需将DR，r和R作为优化设计变量。

本文在减小花键齿根应力集中的基础上，采用了改变右侧轴径的方法，建立了以驱动轴疲劳寿命为约束、两侧花键的应变值近似相等为目标函数的优化模型。

设计变量：DR，r，R。

优化目标：$displaystylefrac{{{varepsilon _{rm{L}}}}}{{{varepsilon _{rm{R}}}}} to 1$。

约束条件如下：

a. 扭转强度。

轴右侧应力${tau _{rm{Rmax }}} leqslant left[ tau right]$

轴左侧应力${tau _{rm{Lmax}}} leqslant left[ tau right]$

式中：${tau _{rm{Rmax}}}$为驱动轴右侧最大应力；${tau _{rm{Lmax}}}$为驱动轴左侧最大应力；$left[ tau right]$为应力许用值。

b. 扭转刚度。

${varphi _{{rm{max}}}^prime } = frac{{{T_{{rm{max}} }}}}{{G{I_{rm{p}}}}}frac{{{{180}}}}{text{π} } leqslant left[ {varphi '} right]$

式中：${varphi^prime _{{rm{max}} }}$为单位长度扭转角的最大值；$T_{max} $为最大扭矩；$left[ {varphi '} right]$为单位长度扭转角的许用值。

c. 疲劳寿命。

驱动轴的正常使用寿命$N^prime geqslant {10^6}$ 次，某一档起步寿命$n^prime geqslant $4 000次。

边界约束：20 mm$ leqslant {D_{rm{R}}} leqslant $40 mm；0.6 mm$ leqslant r leqslant $1.6 mm；10 mm$ leqslant R leqslant $50 mm。

根据优化模型求解得到右侧轴径的最优解为36 mm，左侧轴径不变，驱动轴渐开线花键齿根圆弧改为1.6 mm，公差等级参考GB/T3478.1−1995，花键的其他参数不变，键槽过渡圆弧增加到40 mm。

3.3 驱动轴优化后的对比分析

缩小右侧轴径会直接影响到中间齿轮和右侧花键的几何特征。为了解决上述问题，分别在中间齿轮、右侧花键与光轴的交界处预留了过渡区，载荷条件、位移边界条件和优化前相同，优化后的有限元模型如图8所示（见下页）。

图 8 优化后的有限元模型Fig. 8 Finite element analysis model after optimization

表3（见下页）是驱动轴优化前后的参数对比，可以看出，优化后驱动轴的光轴处的应力都明显增加，但仍满足疲劳寿命要求。右侧花键根部应力明显下降，与左侧齿根部应力的差值减小，表明驱动轴的扭矩分配比有所改善，起步换挡工况下的寿命得到有效提高，且优化后的驱动轴质量减少了9.6%，驱动轴的优化方案可行。

表 3 冲击载荷下驱动轴的参数优化前后对比Table 3 Comparison of the driven axle parameters under impact load before and after optimization

4 结　论

a. 根据驱动轴非对称承载的特点和早期失效的原因，得到了轴的刚度比和载荷分配的关系曲线，基于驱动轴两侧刚度匹配的设计原则，建立了以疲劳寿命和强度为约束、两侧花键的应变近似相等为目标的驱动轴分段优化设计模型。

b. 通过驱动轴刚度与强度匹配优化的设计方法，从根本上改变轴的强度分布，改善了轴的载荷分配情况，右侧花键齿根的应力明显下降，驱动轴的疲劳寿命得到有效提高，且质量减少了9.6%，降低了生产成本。

c. 驱动轴在分段优化设计后，两侧刚度比KL/KR为0.74，与理想值1比较接近。后续可以增加设计变量，进一步使驱动轴的结构优化。

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