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相量成像(Phasor Imaging)总结2: 调制频率对全局光照多径干扰的影响

来源：花匠小妙招时间：2024-11-20 06:45

相量成像(Phasor Imaging)总结主要对下面论文的思路、重难点进行总结：

M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG), vol. 34, no. 5, p. 156, 2015.

包括:

总结1: 文章思路、动机与结果

总结2：调制频率对全局光照多径干扰的影响

总结3：调制频率对传输鲁棒性和测距深度之间的tradeoff

1. C-ToF成像中global radiance带来的多径干扰

C-ToF(correlation-based ToF,基于相干的ToF)成像比起传统的脉冲ToF成像成本更低，它通过相位移动测量深度，通过优化波形提高性能；但过去的研究几乎假设不考虑全局光照带来的多径干扰。

所谓全局照明带来的多径干扰，即指理想情况下传感器接收到的光信号是由一条固定路径(direct radiance)贡献的，但事实上由于环境的影响，接受到的信号包括了global radiance和direct radiance两个部分，global radiance即为全局干扰。如下图所示：

（图片来源:M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG)）

因此，我们可以将相量(,)分为分为两个部分:直接光照贡献的部分(有用) 和全局光照贡献的部分(干扰):

[L→ω=L→ωd+L→ωg=M→ωdI→ω+M→ωgI→ω]" role="presentation">[L→ω=L→ωd+L→ωg=M→ωdI→ω+M→ωgI→ω]

其中，ω表示只考虑一个频率分量；d表示direct radiance的贡献;g 表示global radiance的贡献；

2. 调制频率对全局光照的影响

之后，从两个角度证明了每个场景都存在一个截止频率ωb, 使得当调制频率(或其傅里叶变换后的每一个频率分量都)大于ωb时，全局光照将会消失。

证明也很简单：在实际场景下，全局光照在时域上是平缓的，因此，它在频域上是带限的；而global radiance的响应函数类似于一个LPF，故总能找到一个截止频率ωb，使得当调制频率足够高时， global radiance的贡献为0(除直流分量)。

3. 一种频域证明方法

从频域角度证明非常直观：

对于两种分量，都可以写成如下的卷积形式:

$$Ld(t)=I(t)∗αδ(t−Γc)=I(t)∗D(t)$$" role="presentation">$$Ld(t)=I(t)∗αδ(t−Γc)=I(t)∗D(t)$$

Lg(t)=I(t)∗G(t)" role="presentation">Lg(t)=I(t)∗G(t)

可见，时域上，D(t)时一个冲激函数；而实际场景下，G(t)在时域上是平缓的，因此，G(t)在频域上是带限的。故从频域上分析上面两个式子:

l^d^(ω)=i^(ω)×d^(ω)" role="presentation">l^d^(ω)=i^(ω)×d^(ω)

l^g^(ω)=i^(ω)×g^(ω)" role="presentation">l^g^(ω)=i^(ω)×g^(ω)

其图形表示如下：

（图片来源:M. Gupta, S. K. Nayar, M. B. Hullin, and J. Martin, “Phasor imaging: A generalization of correlation-based time-of-flight imaging,” ACM Transactions on Graphics (ToG)）

即global radiance的响应函数类似于一个LPF，故总能找到一个截止频率ωb，使得当调制频率足够高时， global radiance的贡献为0(除直流分量)。