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来源：花匠小妙招时间：2024-11-14 17:33

花店橱窗布置

题目

假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。你有F束花，每束花的品种都不一样，同时，你至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用1至F的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果I＜j，则花束I必须放在花束j左边的花瓶中。
例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须入在康乃馨左边的花瓶中，如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一束花。
每一个花瓶的形状和颜色也不相同。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示。

例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只右输出其中一种摆放方式。
假设条件（Asumption）
1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。
F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。
-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中时的美学值。

Input

第一行包含两个数：F、V。
随后的F行中，每行包含V个整数，Aij即为输入文件中第（i+1）行中的第j个数。

Output

文件应包含两行：
第一行是程序所产生摆放方式的美学值。
第二行必须用F个数表示摆放方式，即该行的第K个数表示花束K所在的花瓶的编号。

Sample Input

3 5 7 23 -5 -24 16 5 21 -4 10 23 -21 5 -4 -20 20 1234

Sample Outpu

53 4 5 12

解析

这题是一道裸DP，考虑预留量是好习惯
众所周知，一道DP最重要的就是动态转移方程，必须先放出来
dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+a[i][j],dp[i][j])
注意初值要设负数
这是只考虑第一问，还有第二问：输出方案
用二维数组b存从上一行转移过来的位置
改一下动态转移方程：
if(dp[i][j]<dp[i-1][k]+a[i][j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
b[i][j]=k;
}
注意最后一行递归出发位置要用循环寻找，并且递归时反向输出

code:

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,a[110][110],dp[110][110],b[110][110],tot=0,mn=-0x7f7f7f7f; void print(int x,int y) {if(b[x][y]==y){printf("%d ",y);return;}print(x-1,b[x][y]);printf("%d ",y);return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]),dp[i][j]=-0x7f7f7f7f;}for(int i=1;i<=m-n+1;i++)dp[1][i]=a[1][i],b[1][i]=i;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=i;j<=m-n+i;j++){dp[i][j]=dp[i][j-1];for(int k=1;k<j;k++){if(dp[i][j]<dp[i-1][k]+a[i][j]){dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];b[i][j]=k;}//动态转移方程}}}printf("%dn",dp[n][m]);for(int i=n;i<=m;i++){if(mn<dp[n][i])//注意是<不是<={mn=dp[n][i];tot=i;}}print(n,tot);//递归完成第二问return 0; }

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950