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NOIP 花匠

来源：花匠小妙招时间：2024-11-13 04:27

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)
条件 B：对于所有g(2i)＜g(2i-1),g(2i)＜g(2i+1)
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

这道题看到第一眼是二分答案然后暴力check。这样能拿到70分。然后去想怎么优化，无果。
这道题能不能换种思路呢。对于一盆花，我们要么留下要么不留。用两个数组表示两种状态下最多的花。
f【i】【0】表示刚刚上升，f【i】【1】表示刚刚下降。
if（w【i】＞w【i-1】）
f【i】【0】=f【i】【1】+1 //如果
else
f【i】【0】=f【i-1】【0】

if （w【i】＜w【i-1】）
f【i】【1】=f【i】【0】+1
else
f【i】【1】=f【i-1】【0】

这个DP有点类似于贪心的思想。下面重点介绍贪心做法。

对于一串数 1 4 9 2 5 8 3 6 9 我们要选出波浪序列。
如果有1 2 3 4 5 6 7 8 9这种递增序列，我们只能选（1或2个）该选什么呢。
如果该选一个小的数，必然选第一个，该选大的数，必然选最后一个。
9 8 7 6 5 同理。
我们可以把1 4 9那串序列看成 1 4 9 递增序列+ 9 2 递减序列+2 5 8 递增+ 8 3递减+3 6 9递增。
先选了1，之后递增序列中必然不能全留，既然只能选一个，就选最大的9。我们发现，在单调序列中，最大最小值一定是两头的元素。所以我们只要选每个序列两头的元素就是最优的了。