冲刺2019年高考数学, 典型例题分析81：函数y=Asin有关题型

典型例题分析1：

考点分析：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

题干分析：

由新定义可求f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可求平移后的解析式，图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．

典型例题分析2：

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π/2），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=π/3是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是 ．

解：由题意可得A=4，2π/ω=π，

∴ω=2，f（x）=4sin（2x+φ）．

由f（π/3）=4sin（2π/3+φ）=0，可得sin（2π/3+φ）=0，

∴φ=π/3，f（x）=4sin（2x+π/3）．

再根据sin（2x0+π/3）=1，可得最小正数x0=π/12，

故答案为：π/12．

考点分析：

三角函数的最值．

题干分析：

由最大值求得A，由周期求得ω，由函数的零点求得φ，可得函数的解析式，从而求得使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值．

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