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修剪花卉问题求解

来源：花匠小妙招时间：2025-10-16 20:42

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：
输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式：
输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入样例#1：
7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7
输出样例#1：
3
说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

#include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define N 16001 int n,w[N],f[N],vis[N]={0};//f数组存放以该节点出发的最大子树和，vis表示是否访问过该节点 vector<int>e[N];//用vector存储图 int result=-0x3f3f3f3f; int tree_dp(int x) { int t=0; for(int i=0;i<e[x].size();i++) {//遍历与该节点连接的每一条边 int st=e[x][i];//为了方便定义一个引用类型的变量 if(!vis[st])//st=e[1][0]=4->e[4][0]=1->e[4][1]=7->e[7][0]=4->e[7][1]=5->e[5][0]=2->e[2][0]=5->e[5][1]=7 {//子树没被访问过,访问->e[7][2]=6->e[6][0]=3->e[3][0]=6->e[6][1]=7->e[7][2]=6->e[4][1]=7->e[1][0]=4 vis[st]=1; t=tree_dp(st); if(t>0) f[x]+=t;//当前节点价值大于0，加上这个节点当前子树一定比不加之前更优，反之和小于0，不加更优 } } result=max(result,f[x]);//记录答案（最大的f[x]）最后输出的是result return f[x];//返回当前子树最大和 } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",w+i); f[i]=w[i]; } for(int i=1;i<n;i++) {//存储 int t1,t2; scanf("%d%d",&t1,&t2); e[t1].push_back(t2);//在vector尾部加入一个数据 e[t2].push_back(t1); } vis[1]=1;//每个结点都连通的无根树，所以其实从哪个结点出发都可以 tree_dp(1); printf("%d",result); return 0; }

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445