【教学有方】让数感真正在课堂上落地生根——由张齐华“小数的初步认识”引发的思考

小数的初步认识

一课中，数感的培养包含哪些方面，又该如何培养呢？我们不妨来看一看张老师如何巧妙地通过层层深入的三步，帮助学生实现数感的培养。

1

“画”出数的表征

教师的教无法替代学生自己的建构。所以，张老师放弃了教材上“简单告诉”的方法，而是让学生借助图形画出对于0.3元的理解。学生在尝试用图形画出0.3元的表征的过程中，有了一次深人思考的机会：

应该用什么图形？又该怎样表征？用长方形还是圆形比较好？是把1元平均分成3份找出其中的1份，还是把1元平均分成10份取其中的3份？

学生经过思考呈现了许多不同的个性化的表达方法，学生之间更是借助这些不同的表征方式，进行了精彩的交流与讨论，从选择到推敲再到达成共识的过程，实现了对于0.3元正确的表征，也丰富了他们对于小数的感性认识。

2

“辨”出数的意义

张丹老师在其所著的《小学数学教学策略》中将数的学习归为四个方面：

在对具体情境中数与数量、数量之间等关系感悟的基础上理解数的意义，运用多种方法来表示数，把握数的相对大小关系，运用数来表达和交流信息。

由此可以看出，仅仅引导学生用图形表示数，丰富对于小数的感性经验显然是不够的，还需要通过进一步的抽象帮助学生建立对小数的理性认识。

“刚刚我们是把一个图形看作1元……如果把这个长方形看作1米，涂色的这3份表示多少？”

“长方形除了可以看作1米，还可以看作什么？”

“如果我们把所有单位都去掉呢？”

学生在这些问题的引领下，进行了深人的辨析，这个长方形可以是1分米、1天、1千克，重要的不是每份是多少，而是这样的1份或几份可以用十分之一或十分之几来表示，而十分之几就可以表示为零点几，辨析讨论的过程中，看到张老师引领学生迈出了数感培养时坚实的第二步，即从小数的表征到小数意义的抽象。

3

“用”出数的关系

恰当的问题情境，能够促进学生的表达和交流。“刚才我们研究的都是一位小数，如果是两位小数，比如张老师的身高是1.72米……1.72米又该如何表示呢？”在小数的数感初步建立的基础上，张老师提供了这样一个实际的问题情境，而学生并没有简单地停留在将这个两位小数进行表征的层次，而是在表征的同时开始了对于一位小数、两位小数、三位小数之间的关系进行梳理。

他们发现，7分米是把1米平均分成10份，取其中的7份，2厘米就是把刚才的1小份平均分成10份，取其中的2份……

我们可以看到基于这一简单的问题情境，学生在讨论的过程中，互相交流、互相启发、互相学习，进行了并不简单的思考，他们如此清晰地梳理了小数之间的关系，这是一个水到渠成的过程，又进一步拓展了学生对于数的感知，丰富了学生对数的认识，从而促进了数感的形成与发展。

吴卓︱江苏南京理工大学实验小学

摘自 《小学教学（数学版）》2017.6

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