arctan和arcsin的转换方式 爱问知识人

arcsinx和arctanx之间可以转化。

具体转化过程如下：

设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。

由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。

∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。

于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。

反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反正切函数：正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

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