最近本来在研究TV去噪效果的改进，但是由于自己之前对于TV去噪方法学习太浅，所以理解出了很大的问题，这里想总结一下：
首先是TV去噪的原理，我自己觉得比较好理解的这篇文章是：
从欧拉-拉格朗日方程到理论力学和全变分约束降噪
这篇文章首先证明了对于泛函求极值需要满足的条件是：
得到高维函数的欧拉-拉格朗日方程式：
TV去噪通常使用的是L1范数
在解决问题的过程中，我们同时希望去噪后的图像与原图像的差距不会特别大（图像不失真），因此，在求解这个梯度极小值时，加了一个保真项，结果变成：
后一项为泛函的保真项，λ是松弛因子，调节保真项与梯度的占比,泛函的核
泛函取极值的必要条件为满足欧拉方程
欧拉方程可化简为
关于TV的作用我主要是从这篇文章理解的：
全变分图像去噪的研究
在图像边缘处，|▽u|越大，1/|▽u|越小，u越趋近于u0，保留了边缘；在平滑区域，|▽u|越大，因此在图像平滑区域能较好地去噪了。
如何理解TV去噪产生的阶梯效应呢？
TV的L1范数的作用主要是稀疏
这是通过L1范数正则项实现的，与其让每一点的梯度都是常数值，不如出现很多0和一个非0值，这也就出现了阶梯效应，但是也保证了边缘。通过调节λ的值，可以在保护边缘和平滑之间进行调节。λ=0时，会过于平滑，为使值达到最小，就让|▽u|尽可能小，所以迭代到最后，可能会得到边界都被模糊掉了的图片，像这样：
但是当λ越大，边界保留越好。
继续分析TV算法：
通过梯度下降法：
利用有限差分求数值解
其中为学习率或步长，对二维离散信号（图像），差分形式如下
