[研究生入学考试]中国民航大学电路chap(存储版)

【正文】 RLC串联电路的零输入响应 例 3 电路如图所示。 j55122 2221 LCLRLRs，解：由 R， L， C计算出固有频率的数值 图 RLC串联二阶电路 RLC串联电路的零输入响应 将两个不相等的固有频率 s1=j5和 s2=j5代入得到 )0()]5s i n ()5c o s ([)( 21c  ttKtKtu 利用电容电压的初始值 uC(0)=3V和电感电流的初始值iL(0)= 得到以下两个方程 7)0(5d)(d3)0( L20C1C CiKttuKut 求解以上两个方程得到常数 K1=3和 K2=，得到电容电压和电感电流的零输入响应 : )0(A)655c o s ()]5c o s (7)5s i n (15[dd)()0(V)255c o s ()]5s i n ()5c o s (3[)(CLCtttttuCtitttttu画出的电容电压和电感电流的波形曲线，如图所示。 RLC串联电路的零输入响应 图中按 Ket画出的虚线称为包络线，它限定了振幅的变化范围。 3112342122221 ＝， LCLRLRs解：先计算固有频率 直流激励下 RLC串联电路的响应 这是两个不相等的负实根，其通解为 tt KKtu 321ch ee)(   特解为 V2)(cp tu 全响应为 V2ee)()()( 321CpChC   tt KKtututu 利用初始条件得到 12)0(3d)(d6V2)0(L210C21C CiKKttuKKut直流激励下 RLC串联电路的响应 联立求解以上两个方程得到 V8,V12 21  KK 最后得到电容电压和电感电流的全响应 )0(A)e8e4(dd)()()0(V)2e8e12()(3CCL3CttuCtitittutttt ＋直流激励下 RLC串联电路的响应 例 6 电路如图所示。 LCG 2 2. 时， s1,s2为两个相等的实根。求 t0时，电感电流的零状态响应。 4213833122322,1 LCCGCGs解：根据 G,L,C 的量值，计算出固有频率 RLC并联电路的响应 利用电容电压的初始值 uC(0)=0和电感电流的初始值iL(0)=0得到以下两个方程 0)0(42d)(d0A1)0( C210L21L LuKKttiKKit 求得常数 K1=2,K2=1。 图 97 RLC并联电路的响应 RLC并联电路如图所示，为了得到电路的二阶微分方程，列出 KCL方程 )()()()( SCLR titititi  代入电容，电阻和电感的 VCR方程 2L2CLRLCLdddd)( dd)()(dd)()()(tiLCtuCtitiGLtGutitiLtututu 得到微分方程 )(dddd SLL2L2tiitiGLtiLC  这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。已知 R=4， L=1H， C=1/3F， uS(t)=2V， uC(0)=6V， iL(0)=4A。 ， s1和 s2是共轭复数，固有频率出现在s平面上的左半平面上，响应是振幅随时间衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数  越大，衰减越快。 RLC串联电路的零输入响应 例 4 电路如图所示。

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