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水准仪测量距离公式？是D=100L?谢谢！ – 手机爱问

来源：花匠小妙招时间：2024-12-24 05:17

用一般水准仪能测量地球半径吗？

   怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（Eratosthenes，公元前276—194）首次测出了地球的半径。
   他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7。2°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是7。
  2°（如图1）。又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为4000古希腊里。一般认为1古希腊里约为158。5米，那么他测得地球的半径约为6340公里。
   其原理为：设圆周长为C，半径为R，两地间的的弧长为L，对应的圆心角为n°。因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对弧长是，即。
  于是半径为的R的圆中，n°的圆心角所对的弧长L为：。。当L=5000古希腊里，n=7。2时，古希腊里）化为公里数为：（公里）。
   厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。
  比如求M、N两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度了。
   通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理。即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在△ABC中，有。
   在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可分别算出： ∴MN=MB+BD+DN。如果M、N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1°的长度。
  法国的皮卡尔（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为111。28公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。
   (公里)。另外，布设三角网有多种方法，要根据实际情况，布设的网点越少越好。随着科学的发展，人们对地球的认识也越来越深入，并发现地球不完全是球形的，而是一个椭球体(如图3)。
  科学家家们还找到了求得地球的长半径a和短半径b的方法，由于比较复杂，我们这里就不介绍了，有兴趣的同学可阅读有关书籍。。收起