函数 y=x-√(11-x)的图像

函数 y=x-√(11-x)的图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=x-√(11-x)的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，通过导数知识计算出函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数图像示意图。

※.函数的定义域

函数y=x-√(11-x)中含有根式，则有：11-x≥0，即x≤11,函数的定义域为：(-∞，11]。

※.函数的单调性

因为函数y1=x为正比例增函数，y2=√(11-x)为根式减函数，所以y3=-y2=-√(11-x)为增函数，则函数y=y1+y3为增函数。

此时还可由函数导数知识判断单调性步骤为：

y=x-√(11-x),对函数自变量求导，得：

dy/dx=1+1/[2√(11-x)]>0,

即函数在定义域上为单调增函数。

※.函数的极限与极值

根据函数的单调性可知，

lim(x→-∞）x-√(11-x)=-∞，

ymax=f(11)=11-√(11-11)=11.

故函数的值域为：(-∞, 11].

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=1/[2√(11-x)]

=1+1/2*(11-x)^(-1/2)

∴d^2y/dx^2

=1/2*(-1/2)*(11-x)^(-3/2)*(-1)

=1/4*(11-x)^(-3/2)

=1/4*1/√(11-x)^3>0.

即函数y在定义域上为凹函数。

※.函数的五点示意图

※.函数的图像示意图

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