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浮点型数据在计算机中存储

来源：花匠小妙招时间：2024-12-14 18:12

计算机用二进制来表示数字，浮点数也是如此：
首先了解如何用二进制表示小数（也就是如何把十进制小数转化为二进制表示）：
举一个简单例子，十进制小数 10.625
1）首先转换整数部分：10 = 1010b
2）小数部分0.625 = 0.101b
(用“乘2取整法”：0.625*2=1.25,得第一位为1，0.25*2=0.5，得第二位为0，0.5*2=1，得第三位为1，余下小数部分为零，就可以结束了)
3）于是得到 10.625=1010.101b
换个表示方式更加深入理解：
1*(10^1)+0*(10^0)+6*(10^-1)+2*(10^-2)+5*(10^-3) =
1*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) + 1*(2^-1) + 0*(2^-2) + 1*(2^-3)
4) 类似十进制可以用指数形式表示：
10.625=10625*（10^-3）
所得的二进制小数也可以这样指数形式表述：
1010.101b=1010101 * (2^-3)
也就是用有效数字a和指数e来表述： a * (2^e)
用一个32bit的空间（bit0~bit31）来存储这么一个浮点数，如此分配存储空间：
bit0 ~ bit22 共23bit，用来表示有效数字部分，也就是a，本例中a=1010101
bit23 - bit30 共8个bit，用来表是指数，也就是e，范围从-128到127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，所以这里e=-3表示为124
bit31 为符号位，1表示负数，这里应该为0
把上述结果填入32bit的存储器，就是计算机表示小数10.625的形式。

注意这个例子的特殊性：它的小数部分正好可以用有限长度的2进制小数表示，因此，而且整个有效数字部分a的总长度小于23，因此它精确的表示了10.625，但是有的情况下，有效数字部分的长度可能超过23，甚至是无限多的，那时候就只好把后面的位数截掉了，那样表示的结果就只是一个近似值而非精确值；显然，存储长度越长，精度就越高，比如双精度浮点数长度为64位，1位符号位，11位指数位，52位有效数字。