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重庆市巫溪县2021

来源：花匠小妙招时间：2025-09-26 12:05

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重庆市巫溪县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题共12小题，共48分）
的相反数是
A. B. C. D.
下列整式中，为单项式的是
A. B. C. D.
下列方程中，以为解的方程是
A. B.
C. D.
若，则的补角的度数为
A. B. C. D.
如果与是同类项，那么和的值分别为
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 线段的中点的定义 D. 两点的距离的定义
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
已知数，，在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是
A. B. C. D.
如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
已知，互为倒数，，互为相反数，则代数式的值为
A. B. C. D. 无法确定
下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第个图中小正方形的个数是
A. B. C. D.
从，，，，，中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共24分）
中国的陆地面积约为，把用科学记数法表示为______．
已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______．
一个两位数，十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为______．
已知：，则的值是______．
如图，将三个相同的三角尺内角分别为，，的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是______．
，两地相距的路程为千米，甲、乙两车沿同一路线从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发分钟时距离地千米，此时乙车出发．乙车出发分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时小时．随后乙车车速比修车前减少千米小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达地．乙车修好时，甲车距离地还有______千米．
三．计算题（本题共3小题，共30分）
计算：
；
．
解方程：
；
．
已知代数式，．
若，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
四．解答题（本题共7小题，共59分）
我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方“，记作，读作“的圈次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”．
直接写出计算结果：______，______，______．
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈次方等于______．
计算．
已知点在线段上，，点，在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．
如图，当为中点时，求的长；
如图，当时，求的长．
橙子中含有丰富的维生素和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以元千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的倍．
该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值．
已知直线与射线相交于点．
如图，，射线平分，求的度数；
如图，，射线在的内部，射线在的内部，且，求出的度数．
如图，已知数轴上点，分别表示有理数，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设时间为秒．
线段的长为______，点运动秒后表示的数是______点运动秒后表示的数为______用含的式子表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点，同时出发，则点运动多少秒时与点相距个单位长度？
如果为的中点，为的中点，在点的运动过程中，线段的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请直接写出线段的长．
如图，将正方体骰子相对面上的点数分别为和、和、和放置于水平桌面上．如图将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是______；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是______．
如图，平面上顺时针排列射线，，，，，在外部且为钝角，：：，射线，分别平分，题目中所出现的角均小于且大于．
若，______，______；
的值是否随着的改变而改变？若不变，求出该定值；若改变，请说明理由；
在的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到的对应边分别是，，若旋转时间为秒，当时，求出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，的相反数是．
故选B．
根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
B、不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C、是等式，不是单项式，故本选项不符合题意；
D、是单项式，故本选项符合题意；
故选：．
根据多项式和单项式的定义逐个判断即可．
本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义的内容是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、把代入方程的左边右边，是方程的解；
B、把代入方程的左边右边，所以不是方程的解；
C、把代入方程的左边右边，不是方程的解；
D、把代入方程的左边右边，不是方程的解；
故选：．
方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把分别代入四个选项进行检验即可．
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
两角相加为，则两角互补．
此题主要考查了补角的定义，正确把握定义是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，．
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出，的值．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6.【答案】
【解析】解：建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在墙角分别立一根标志杆，在标志杆的同一高度处拉一根绳，这种做法的数学依据是：两点确定一条直线．
故选：．
由直线公理可直接得出答案．
此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．
7.【答案】
【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
不能合并，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
8.【答案】
【解析】解：距离原点的距离距离原点的距离，
，
故A选项错误．
距离原点的距离距离原点的距离，
，
故B选项错误．
，，，
，
故C选项错误．
，，，
，
故D选项正确．
故选：．
根据数轴上点到原点的距离判断绝对值大小，根据数轴上点得符号确定即可．
本题考查了数轴和绝对值，根据数轴上点得位置判断数的符号和绝对值大小是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：当把这个平面图形折成正方体时，与重合的数字是、；
故选：．
当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，与重合、与重合、与重合、与重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时与、的重合点重合，与、的重合点重合．
本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．
10.【答案】
【解析】解：，互为倒数，
，
，互为相反数，
，
．
故选：．
根据互为倒数的两个数的积等于，互为相反数的两个数的和等于可得，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：第个图中小正方形的个数是，
第个图中小正方形的个数是，
第个图中小正方形的个数是，
第个图中小正方形的个数是，
第个图中小正方形的个数是，
第个图中小正方形的个数是，
故选：．
根据图形间变化可得第个图中小正方形的个数是，再代入进行计算即可．
此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
方程的解为整数，
，，
所有满足条件的的值的积，
故选：．
先解出一元一次方程得，再由题意求出的值即可．
本题主要考查一元一次方程的解法，关键是要能通过方程的解确定的值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
14.【答案】
【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：十位数字为，个位数字为，
这个两位数可以表示为．
故答案为：
用十位上的数字乘以，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
此题考查了两位数的表示方法．
16.【答案】
【解析】解：，
原式
．
故答案为：．
整体代入思想把整体代入求值即可．
本题考查代数式求值中的整体思想，解题关键是观察已知条件和要求代数式，利用整体思想代入求值．
17.【答案】
【解析】解：如图，
，，，
，
又，
，
．
故答案为：．
根据，利用三角尺内角的度数，即可求得的度数从而求解．
本题主要考查了角度的计算，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】
【解析】解：由题意可得，
甲车的速度为：千米时，
甲车从地到地用的时间为：小时，
乙车刚开始的速度为：千米时，
乙车发生故障之后的速度为：千米时，
设乙车发生故障时，乙车已经行驶了小时，
，
解得，，
乙车修好时，甲车行驶的时间为：小时，
乙车修好时，甲车距地还有：千米，
故答案为：．
根据题意可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出乙车发生故障前所行驶的时间．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先做括号和绝对值内的运算，再计算乘法，最后计算减法；
先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
21.【答案】解：，
，，
，，
，，
，
当，时，原式；
，
又此式的值与的取值无关，
，
．
【解析】根据，求出、的值，把，，代入，先去括号，再合并同类项化为最简形式，把，，代入化简后的整式，计算即可；
在的基础上，根据此式的值与的取值无关，得一次项的系数为，列式计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键．
22.【答案】这个数倒数的次方
【解析】解：，
，
．
故答案为：；；；
一个非零有理数的圈次方等于这个数倒数的次方．
故答案为：这个数倒数的次方；
．
故答案为：．
根据题中的新定义计算即可得到结果；
归纳总结得到规律即可；
利用得出的结论计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：，，
，，
为中点，
，
，
．
，，
，，
，
又，
，
，
．
【解析】根据，求出的长度，再利用线段差求出的长度．
根据，，得出，再利用等式的性质得出答案．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答此题的关键．
24.【答案】解：设第一次购进橙子千克，则第二次进橙子千克，
根据题意得：，
解得，，
，
答：第一次购进橙子千克，则第二次进橙子千克；
根据题意，得
，
解得，
答：的值为．
【解析】根据两次一共购进千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的倍可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题目中的数据和中的结果，利润售价进价，即可列出相应的方程，然后求解即可得到的值．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
25.【答案】解：，
，
平分，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由题意可得，即可求解；
设，则，由题求出，再分两种情况画图求解：当在内时，；当在内时，．
本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，灵活应用角的和差关系是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：点，分别表示有理数，，
；
点运动秒后表示的数是，
点运动秒后表示的数为，
故答案为：，，；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
点表示的数是，
，
根据题意得：，
或，
或，
答：点运动秒或秒时，与点相距个单位长度；
线段的长度不会发生变化，理由如下：
点，分别表示有理数，，点运动秒后表示的数为，
的中点表示的数是，的中点表示的数是，
，
答：线段的长度不会发生变化，线段的长为．
由点，分别表示有理数，，得；点运动秒后表示的数是，点运动秒后表示的数为；
由动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，知点表示的数是，可得，即可解得答案；
由点，分别表示有理数，，点运动秒后表示的数为，可得的中点表示的数是，的中点表示的数是，即得．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示点运动后表示的数．
27.【答案】
【解析】解：根据题意可知连续次变换是一循环，
故骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是；
，
故连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是．
故答案为：；．
先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续次变换是一个循环，据此解答即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
28.【答案】
【解析】解：，，
，
：：，
，；
，
，分别平分，，
，，
，
故答案为：，；
的值不会随着的改变而改变，理由如下：
设，
，，
，
：：，
，，
，
，分别平分，
，，
，
，
的值不会随着的改变而改变；
，，
当，时，
，
，
此时，无解；
当，时，
，
，
解得，；
当，，
，
，
此时无解．
．
由周角求出，根据：：求得，，从而求出，再根据角平分线定义求出和，从而可得出结论；
设，，再用含的式子表示，，代入可得结论；
求出，，分三种情况讨论求解即可．
本题考查一元一次方程在几何方面的运用，是学习方程之后接触平面几何中一道典型的数型结合题，有利于对数学学科本质的认识．在计算时易出错不会用一个式子代入表示另一个式子，隐含了数学消元思想．
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