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智能优化算法：食肉植物算法

来源：花匠小妙招时间：2025-01-01 05:15

智能优化算法：食肉植物算法

1.金豺优化算法简介

食肉植物算法(Carnivorous plant algorithm,CPA)是2022年由Ong Kok Meng等人提出的，该算法模拟了食肉植物在恶劣环境中如何适应和生存的行为能力，如猎食昆虫作为食物和授粉以进行繁殖。

2.金豺优化算法基本原理

2.1 初始化

在食肉植物算法中, 食肉植物种群可以用以下种群矩阵表示:
P o p = [ Individual 1 , 1 Individual 1 , 2 ⋯ ⋯ Individual 1 , d Individual 2 , 1 Individual ⋯ ⋯ Individual 2 , d ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Individual 1 , d Individual 2 , d ⋯ ⋯ Individual n , d ] (1) P_{o p}=left[ Individual 1,1 Individual 1,2⋯⋯ Individual 1,d Individual 2,1 Individual ⋯⋯ Individual 2,d⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Individual 1,d Individual 2,d⋯⋯ Individual n,d

right] tag{1} Pop=⎣

⎡ Individual 1,1 Individual 2,1⋮⋮ Individual 1,d Individual 1,2 Individual ⋮⋮ Individual 2,d⋯⋯⋮⋮⋯⋯⋯⋮⋮⋯ Individual 1,d Individual 2,d⋮⋮ Individual n,d⎦

⎤(1)
式中: P O P P O P POP 为食肉植物的种群矩阵; N N N 为食肉植物的种群数量; d d d 为求解问题的维度。
食肉植物种群初始化数学描述如下:
Individual i , j = L b j + ( U b j − L b j ) × rand (2) text { Individual }_{i, j}=L b_{j}+left(U b_{j}-L b_{j}right) times text { rand } tag{2} Individual i,j=Lbj+(Ubj−Lbj)× rand (2)
式中: Individual i , j { }_{i, j} i,j 为第 i i i 个食肉植物的第 j j j 维的位置; rand 是 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 范围内的随机数; U b j U b_{j} Ubj 和 L b j L b_{j} Lbj 分别是求解问题的第 j j j 维的上下边界。

在食肉植物算法中，求解问题的目标函数可以用来计算食肉植物的适应度值；食肉植物种群的适应度值可以用适应度值向量表示:
F i t = [ f ( Individual 1 , 1 Individual 1 , 2 ⋯ ⋯ Individual 1 , d ) f Individual 2 , 1 Individual … ⋯ Individual 2 , d ) ⋮ ⋯ ⋮ f ( Individual 1 , d Individual 2 , d ⋯ ⋯ Individual n , d ) ] (3) F i t=left[f( Individual 1,1 Individual 1,2⋯⋯ Individual 1,d)f Individual 2,1 Individual …⋯ Individual 2,d)⋮⋯⋮f( Individual 1,d Individual 2,d⋯⋯ Individual n,d)

right] tag{3} Fit=⎣

⎡f( Individual 1,1f Individual 2,1⋮f( Individual 1,d Individual 1,2 Individual ⋯⋮ Individual 2,d⋯…⋯⋯⋯⋯ Individual 1,d) Individual 2,d) Individual n,d)⎦

⎤(3)
式中: Fit 为食肉植物种群的适应度值向量; f ( Individual ) i f(text { Individual })_{i} f( Individual )i 为第 i i i 个食肉植物的适应度值。

2.2 分类与分组

接下来，将公式（1）中每个食肉植物个体，根据其适应度值的大小，按照升序排序（考虑最小化问题）。选择种群中前 nCPlant 个候选解作为食肉植物（CP），种群中余下的 n n n Prey 侯选解作为猎物（Prey）。适应度排序矩阵和种群总体排序矩阵可以公式（4）和（5）来描术。
S o r t e d _ F i t = [ f C P ( 1 ) f C P ( 2 ) ⋮ f C P ( n CPlant ) f Prey ( n CPlant + 1 ) f Prey ( n CPlant + 2 ) ⋮ f Prey (nCPlant + n p r e y ) ] (4) {Sorted_Fit }=left[fCP(1)fCP(2)⋮fCP(n CPlant )fPrey (n CPlant +1)fPrey (n CPlant +2)⋮fPrey (nCPlant +nprey)

right] tag{4} Sorted_Fit=⎣

⎡fCP(1)fCP(2)⋮fCP(n CPlant )fPrey (n CPlant +1)fPrey (n CPlant +2)⋮fPrey (nCPlant +nprey)⎦

⎤(4)
Sorted_Pop
= [ C P 1 , 1 C P 1 , 2 ⋯ ⋯ C P 1 , d C P 2 , 1 C P 2 , 2 ⋯ ⋯ C P 2 , d ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ C P n C P l a n t , 1 C P n C P l a n t , 2 ⋯ ⋯ C P n C P l a n t , d Prey n CPlant + 1 , 1 Prey n C Plant + 1 , 2 ⋯ ⋯ Prey n C P l a n t + 1 , d Prey n CPlant + 2 , 1 Prey n CPlant + 2 , 2 ⋯ ⋯ Prey n C Clant + 2 , d ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Prey n C Clant + n Prey , 1 Prey n C Plant + n Prey , 2 ⋯ ⋯ Prey n C P l a n t + n Prey , d ] (5) =left[CP1,1CP1,2⋯⋯CP1,dCP2,1CP2,2⋯⋯CP2,d⋮⋮⋮⋮⋮CPnCPlant,1CPnCPlant,2⋯⋯CPnCPlant,d Prey n CPlant +1,1 Prey nC Plant +1,2⋯⋯ Prey nCPlant+1,d Prey n CPlant +2,1 Prey n CPlant +2,2⋯⋯ Prey nC Clant +2,d⋮⋮⋮⋮⋮ Prey nC Clant +n Prey ,1 Prey nC Plant +n Prey ,2⋯⋯ Prey nCPlant+n Prey ,dright]tag{5} =⎣

⎡CP1,1CP2,1⋮CPnCPlant,1 Prey n CPlant +1,1 Prey n CPlant +2,1⋮ Prey nC Clant +n Prey ,1CP1,2CP2,2⋮CPnCPlant,2 Prey nC Plant +1,2 Prey n CPlant +2,2⋮ Prey nC Plant +n Prey ,2⋯⋯⋮⋯⋯⋯⋮⋯⋯⋯⋮⋯⋯⋯⋮⋯CP1,dCP2,d⋮CPnCPlant,d Prey nCPlant+1,d Prey nC Clant +2,d⋮ Prey nCPlant+n Prey ,d⎦

⎤(5)
分组的过程需要模拟每一个食肉植物及其猎物的环境。在分组过程中，将最优适应度值的猎物分配给排名第一的食肉植物。同样地，排名第二和第三的猎物分别分配到排名第二和第三的食肉植物。这个过程不断重复，直到排名第nCPlant的猎物分配到排名第nCPlant的食肉植物。然后，将排名第nCPlant+1的猎物分配为排名第一的食肉植物，以此类推。这种分组是至关重要的，可以减少捕食许多劣质猎物的可能性，这将有助于食肉植物的生长。

2.3 生长（勘探阶段）

由于土壤营养不良，食肉植物会吸引、诱捕和消化猎物以供它们生长。猎物会被食肉植物的甜味引诱到，但它们可能会间歇性地成功地逃脱食肉性植物的控制。在这里，引入一个吸引率的概念。

对于每一分组，我们都会随机选择一个个体作为猎物。如果吸引率大于一个随机产生的数，猎物就会被食肉植物捕获并消化以促进生长。这种新的食肉植物的生长模型如下：
New C P i , j = growth × C P i , j + ( 1 − growth ) × Prey v , j (6) text { New } C P_{i, j}=text { growth } times C P_{i, j}+(1-text { growth }) times text { Prey }_{v, j} tag{6} New CPi,j= growth ×CPi,j+(1− growth )× Prey v,j(6)

growth growth rate × rand i , j (7) growth growth rate × rand i,j

tag{7} growth growth rate × rand i,j(7)

式中: C P i , j C P_{i, j} CPi,j 为排名第 r ˙ dot{r} r˙ 个食肉植物的位置; P r e y v , j P r e y_{v, j} Preyv,j 为随机选择猎物的位置; growth_rate 为预先定义的值; rand 是 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 范围内的随机数; 在 CPA 算法中, 在每一分组中只有一个食肉植物, 而猎物的数量必须超过 2 个。在大多数情况下, CPA 算法的吸引率设为 0.8 0.8 0.8 。
NewPrey Pi,j = growth × Prey u , j + ( 1 − growth ) × Prey v , j , u ≠ v (8) text { NewPrey } text { Pi,j }=text { growth } times text { Prey }_{u, j}+left(1-text { growth } )times text { Prey }_{v, j}, quad u neq vright. tag{8} NewPrey Pi,j = growth × Prey u,j+(1− growth )× Prey v,j,u=v(8)

g r o w t h = { g r o w t h _ r a t e × r a n d i , j , f ( P r e y v ) < f ( P r e y u ) 1 − g r o w t h _ r a t e × r a n d i , j , f ( P r e y v ) > f ( P r e y u ) (9) growth={growth_rate×randi,j,f(Preyv)<f(Preyu)1−growth_rate×randi,j,f(Preyv)>f(Preyu)

tag{9} growth={growth_rate×randi,j,f(Preyv)<f(Preyu)1−growth_rate×randi,j,f(Preyv)>f(Preyu)(9)

式中: Prey y u , j y_{u, j} yu,j 为另一个在第 im个分组中随机选择猎物的位置; 食肉植物和猎物的生长过程不断重复, 直到达到一个预定义的迭代次数, group_itep。

2.4 开发阶段

食肉植物吸收猎物体内的营养物质, 并利用这些营养物质进行生长和繁殖。对于繁殖, 只有排名第一的食肉植物, 即种群中最好的解决方案, 才被允许繁殖。这是为了确保在 CPA 算法的开发阶段, 只关注最优的解决方案。可以避免对其他解决方案的非必要的利用, 从而节省了计算成本。排名第一的食肉植物的繁殖过程建模为:
New C P i , j = growth × C P i , j + ( 1 − growth ) × Prey v , j (10) text { New } C P_{i, j}=text { growth } times C P_{i, j}+(1-text { growth }) times text { Prey }_{v, j}tag{10} New CPi,j= growth ×CPi,j+(1− growth )× Prey v,j(10)

growth = g r o w t h _ r a t e × rand i , j (11) growth =growth_rate× rand i,j

tag{11} growth =growth_rate× rand i,j(11)

式中: C P 1 , j C P_{1, j} CP1,j 为排名第 1 的食肉植物的位置, 即最优解; C P v , j C P_{v, j} CPv,j 为随机选择猎物的食肉植物的位置; Reproduction_rate 为开发阶段预先定义的值。该过程重复 ncPrant次。在繁殖过程中, 根据第 j mathrm{j} j 个个维度随机重新选择 v mathrm{v} v 食肉植物。在生长过程中, 猎物是随机重新选择的, 而不管第 j mathrm{j} j 个维度。

2.5 适应度值更新与整合

新产生的食肉植物和猎物与之前的种群结合，形成了一个具有[n+nCPlant(group_iter)+nCPlant]×d维度的新种群。更具体地说，n个个体、nCPlant(group_iter)个个体和nCPlant个个体分别是来自原始种群、生长过程和繁殖过程的个体。随后，根据新一组个体的适应度值按升序排序。然后从这一组中选择排名前n名的个体作为新的候选解。因此，这种精英选择策略确保了适合的方案被选择，并在下一代繁殖。

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3.实验结果

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4.参考文献

[1] Ong K M , Ong P , Sia C K . A carnivorous plant algorithm for solving global optimization problems[J]. Applied Soft Computing, 2020, 98(April):106833.