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支持向量机（SVM）代码实现学习记录

来源：花匠小妙招时间：2024-12-31 21:22

导入所需要的库

%matplotlib inline import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats #use seaborn plotting defaults import seaborn as sns; sns.set() 1234567 支持向量基本原理

一个低维不可分的问题，进行转换成为高维可分得问题
在这里插入图片描述
如何解决这个线性不可分？转换成高维试试
z = x 2 + y 2 z=x^2+y^2 z=x2+y2

案例（对比在支持向量机中会出现的知识点）

导入sklear,用其构造了一个数据集

在datasets模块中有samples_generator（数据点的生成器），我们可以去自己生成一些数据并对其定义各种结构

#随机来点数据 from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2, #n_samples多少个样本点， centers画成多少个堆 random_state=0, cluster_std=0.60) #random_state指定随机的种子为0相当于每次随机构造的数据都是一样的： cluster_std相当于簇的离散程度 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') #画散点图 12345

在这里插入图片描述

画几条线进行切分

xfit = np.linspace(-1, 3.5) plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') plt.plot([0.6], [2.1], 'x', color='red', markeredgewidth=2, markersize=10) for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]: plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k') plt.xlim(-1, 3.5); 12345678

在这里插入图片描述

构造出一个隔离带(最小化雷区)

xfit = np.linspace(-1, 3.5) plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]: yfit = m * xfit + b plt.plot(xfit, yfit, '-k') plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4) plt.xlim(-1, 3.5); 12345678910

在这里插入图片描述

有基本原理，首先去找一条线，使得离这条线最近的样本点能够到这条线的距离越远越好

训练一个基本的SVM

在sklearn下有一个svm模块，次模块中有SVC是支持向量机的一个分类器

from sklearn.svm import SVC # "支持向量分类器" model = SVC(kernel='linear') #构造一个最基本的支持向量机 model.fit(X, y) 123

输出为
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape=None, degree=3, gamma=‘auto’, kernel=‘linear’,
max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
tol=0.001, verbose=False)

绘图函数，可直接当成模板运用

#绘图函数 def plot_svc_decision_function(model, ax=None, plot_support=True): """绘制2D SVC的决策函数""" if ax is None: ax = plt.gca() xlim = ax.get_xlim() ylim = ax.get_ylim() # 创建网格以评估模型 x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30) y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30) Y, X = np.meshgrid(y, x) xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape) # 绘制决策边界和边距 ax.contour(X, Y, P, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5, linestyles=['--', '-', '--']) # 绘制支持向量机 if plot_support: ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0], model.support_vectors_[:, 1], s=300, linewidth=1, facecolors='none'); ax.set_xlim(xlim) ax.set_ylim(ylim)

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plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') plot_svc_decision_function(model); 12

在这里插入图片描述

支持向量机构造完成后，构造出了决策边界，离决策边界最近的3个点，这三个点就是支持向量（support vectors）

边界上的点α值是非0的，非边界上的点α是等于0的

在Scikit_Learn中，有一个属性support_vectors_可以把支持向量直接调入存储位置

model.support_vectors_ 1

输出为
array([[ 0.44359863, 3.11530945],
[ 2.33812285, 3.43116792],
[ 2.06156753, 1.96918596]])

此处是将这三个点的坐标拿到手

支持向量对决策边界的构造产生了影响，其他的点都不影响，尝试对比一下验证这句话

def plot_svm(N=10, ax=None): X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.60) X = X[:N] y = y[:N] model = SVC(kernel='linear', C=1E10) model.fit(X, y) ax = ax or plt.gca() ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') ax.set_xlim(-1, 4) ax.set_ylim(-1, 6) plot_svc_decision_function(model, ax) fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6)) fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1) for axi, N in zip(ax, [60, 120]): #一侧的数据是60个样本点，另一侧的数据是120个样本点 plot_svm(N, axi) axi.set_title('N = {0}'.format(N))

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在这里插入图片描述

·左边是60个点的结果，右边是120个点的结果，但决策边界都一样
·观察发现，只要支持向量没变，其他数据怎么加都无所谓

引入的核函数

重新构造了一个数据集

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1) clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y) #线性的支持向量机 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') plot_svc_decision_function(clf, plot_support=False); 1234567

在这里插入图片描述

·无法用线进行分割，可以尝试高维核变换方法
·我们可以使用三维图来可视化这个额外的数据维度：

#加入了新的维度r from mpl_toolkits import mplot3d r = np.exp(-(X ** 2).sum(1)) def plot_3D(elev=30, azim=30, X=X, y=y): ax = plt.subplot(projection='3d') ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='autumn') ax.view_init(elev=elev, azim=azim) ax.set_xlabel('x') ax.set_ylabel('y') ax.set_zlabel('r') plot_3D(elev=45, azim=45, X=X, y=y) 123456789101112

此处核变换就相当于是让红色点往下，黄色点往上，在中间切一?

在这里插入图片描述

实际上要怎么去做呢？

在此处引入一个径向基函数

#加入径向基函数 clf = SVC(kernel='rbf', C=1E6) clf.fit(X, y) 123

输出为
SVC(C=1000000.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape=None, degree=3, gamma=‘auto’, kernel=‘rbf’,
max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
tol=0.001, verbose=False)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') plot_svc_decision_function(clf) plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=300, lw=1, facecolors='none'); 1234

在这里插入图片描述

之前我们是线性的，就表现为是一条直线。
此时将它做成了非线性，在此处是画了一个圆，但其实它不一定就是圆，也可以是很多种非线性的模型
我们把一个线性不可分的问题做了一个非线性变换，非线性的模型就可以去拟合这个数据。

调节SVM参数：Soft Margin问题

调节C参数

·当C趋近于无穷大时，意味着分类严格不能有错误
·当C趋近于很小时，意味着可以有很大的错误容忍

X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.8) #同样的数据集，在这里调整了离散程度cluster_std(此处使离散程度更大了) plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn'); 123

在这里插入图片描述

X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.8) fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6)) fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1) for axi, C in zip(ax, [10.0, 0.1]): #此处一个10和一个0.1表示一个对应一个比较大的C参数，一个对应比较小的C参数 model =VC(kernel='linear', C=C).fit(X, y) axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') plot_svc_decision_function(model, axi) axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0], model.support_vectors_[:, 1], s=300, lw=1, facecolors='none'); axi.set_title('C = {0:.1f}'.format(C), size=14) 123456789101112131415

在这里插入图片描述

此时情况不好评估C大好还是C小好，需要通过交叉验证去尝试，尝试在验证集中哪个效果高

另一个参数γ值

X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2, random_state=0, cluster_std=1.1) fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6)) fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1) for axi, gamma in zip(ax, [10.0, 0.1]): # gama值控制着模型的复杂程度 model = SVC(kernel='rbf', gamma=gamma).fit(X, y) axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn') plot_svc_decision_function(model, axi) axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0], model.support_vectors_[:, 1], s=300, lw=1, facecolors='none'); axi.set_title('gamma = {0:.1f}'.format(gamma), size=14) 123456789101112131415

在这里插入图片描述
大的γ值分类效果明显好，但是决策边界形状很复杂，边界越复杂，泛化能力就越低
小的γ值决策边界更平稳模型更精简，分错了很多点，但是泛化能力强

γ值只会在RBF和函数中会使用 C值无论线性还是高斯都是可以的上面两个部分展现了γ的值和C的值对模型的影响

人脸识别

作为运行中的支持向量机的示例，让我们看一下面部识别问题。我们将在“野生”数据集中使用“带标签的面孔”，该数据集由数千张各种公众人物的整理照片组成。 Scikit-Learn内置了数据集的提取程序：

from sklearn.datasets import fetch_lfw_people #lfw是一个人脸数据集 faces = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60) #小于60的人脸就被过滤掉了 print(faces.target_names) print(faces.images.shape) 1234

输出为
[‘Ariel Sharon’ ‘Colin Powell’ ‘Donald Rumsfeld’ ‘George W Bush’
‘Gerhard Schroeder’ ‘Hugo Chavez’ ‘Junichiro Koizumi’ ‘Tony Blair’]
(1348, 62, 47)

fig, ax = plt.subplots(3, 5) for i, axi in enumerate(ax.flat): axi.imshow(faces.images[i], cmap='bone') axi.set(xticks=[], yticks=[], xlabel=faces.target_names[faces.target[i]]) 12345

每个图的大小是[62×47]
在这里我们就把每一个像素点当成了一个特征，但是这样特征大多了，用PCA降维

从3000维降到150维

from sklearn.svm import SVC #从sklearn.decomposition导入RandomizedPCA from sklearn.decomposition import PCA from sklearn.pipeline import make_pipeline pca = PCA(n_components=150, whiten=True, random_state=42) svc = SVC(kernel='rbf', class_weight='balanced') #用SVC进行分类 model = make_pipeline(pca, svc) 12345678

from sklearn.model_selection import train_test_split Xtrain, Xtest, ytrain, ytest = train_test_split(faces.data, faces.target, random_state=40) 123

使用grid search cross-validation来选择我们的参数

from sklearn.model_selection import GridSearchCV #GridSearch用来做模型参数的选择 param_grid = {'svc__C': [1, 5, 10], 'svc__gamma': [0.0001, 0.0005, 0.001]} #遍历C和gamma的几个数，选到哪个数在验证集中的精度比较高，就用这个参数 grid = GridSearchCV(model, param_grid) %time grid.fit(Xtrain, ytrain) print(grid.best_params_) 1234567

输出为：
Wall time: 51.5 s
{‘svc__C’: 5, ‘svc__gamma’: 0.001}

意思为
在51.5秒后得到C值为5，γ值为0.001

model = grid.best_estimator_ yfit = model.predict(Xtest) #用模型进行预测 yfit.shape 123

在此处画了一个图，如果预测对了，用黑色表示，如果预测错了，用红色表示

fig, ax = plt.subplots(4, 6) for i, axi in enumerate(ax.flat): axi.imshow(Xtest[i].reshape(62, 47), cmap='bone') axi.set(xticks=[], yticks=[]) axi.set_ylabel(faces.target_names[yfit[i]].split()[-1], color='black' if yfit[i] == ytest[i] else 'red') fig.suptitle('Predicted Names; Incorrect Labels in Red', size=14); 1234567

from sklearn.metrics import classification_report print(classification_report(ytest, yfit, target_names=faces.target_names)) 1234

精度(precision) = 正确预测的个数(TP)/被预测正确的个数(TP+FP)
召回率(recall)=正确预测的个数(TP)/预测个数(TP+FN)
F1 = 2精度召回率/(精度+召回率)

在这里插入图片描述

from sklearn.metrics import confusion_matrix #confusion_matrix的意思是混淆矩阵 mat = confusion_matrix(ytest, yfit) sns.heatmap(mat.T, square=True, annot=True, fmt='d', cbar=False, xticklabels=faces.target_names, yticklabels=faces.target_names) plt.xlabel('true label') plt.ylabel('predicted label'); 1234567

在这里插入图片描述