机器学习实战

决策树算法——实现熵与信息增益选择最优特征

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熵（entropy） 

条件熵（conditional entropy） 

信息增益（information gain）

信息增益算法实现流程

先对数据集进行属性标注。

# -*- coding: UTF-8 -*-

from math import log

"""

函数说明:创建测试数据集

"""

def createDataSet():

dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'], #数据集

[0, 0, 0, 1, 'no'],

[0, 1, 0, 1, 'yes'],

[0, 1, 1, 0, 'yes'],

[0, 0, 0, 0, 'no'],

[1, 0, 0, 0, 'no'],

[1, 0, 0, 1, 'no'],

[1, 1, 1, 1, 'yes'],

[1, 0, 1, 2, 'yes'],

[1, 0, 1, 2, 'yes'],

[2, 0, 1, 2, 'yes'],

[2, 0, 1, 1, 'yes'],

[2, 1, 0, 1, 'yes'],

[2, 1, 0, 2, 'yes'],

[2, 0, 0, 0, 'no']]

labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况'] #分类属性

return dataSet, labels #返回数据集和分类属性

"""

函数说明:计算给定数据集的经验熵(香农熵)

Parameters:

dataSet - 数据集

Returns:

shannonEnt - 经验熵(香农熵)

"""

def calcShannonEnt(dataSet):

numEntires = len(dataSet) #返回数据集的行数

labelCounts = {} #保存每个标签(Label)出现次数的字典

for featVec in dataSet: #对每组特征向量进行统计

currentLabel = featVec[-1] #提取标签(Label)信息

if currentLabel not in labelCounts.keys(): #如果标签(Label)没有放入统计次数的字典,添加进去

labelCounts[currentLabel] = 0

labelCounts[currentLabel] += 1 #Label计数

shannonEnt = 0.0 #经验熵(香农熵)

for key in labelCounts: #计算香农熵

prob = float(labelCounts[key]) / numEntires #选择该标签(Label)的概率

shannonEnt -= prob * log(prob, 2) #利用公式计算

return shannonEnt #返回经验熵(香农熵)

"""

函数说明:按照给定特征划分数据集

Parameters:

dataSet - 待划分的数据集

axis - 划分数据集的特征

value - 需要返回的特征的值

"""

def splitDataSet(dataSet, axis, value):

retDataSet = [] #创建返回的数据集列表

for featVec in dataSet: #遍历数据集

if featVec[axis] == value:

reducedFeatVec = featVec[:axis] #去掉axis特征

reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:]) #将符合条件的添加到返回的数据集

retDataSet.append(reducedFeatVec)

return retDataSet #返回划分后的数据集

"""

函数说明:选择最优特征

Parameters:

dataSet - 数据集

Returns:

bestFeature - 信息增益最大的(最优)特征的索引值

"""

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):

numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #特征数量

baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) #计算数据集的香农熵

bestInfoGain = 0.0 #信息增益

bestFeature = -1 #最优特征的索引值

for i in range(numFeatures): #遍历所有特征

#获取dataSet的第i个所有特征

featList = [example[i] for example in dataSet]

uniqueVals = set(featList) #创建set集合{},元素不可重复

newEntropy = 0.0 #经验条件熵

for value in uniqueVals: #计算信息增益

subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #subDataSet划分后的子集

prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) #计算子集的概率

newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #根据公式计算经验条件熵

infoGain = baseEntropy - newEntropy #信息增益

print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain)) #打印每个特征的信息增益

if (infoGain > bestInfoGain): #计算信息增益

bestInfoGain = infoGain #更新信息增益，找到最大的信息增益

bestFeature = i #记录信息增益最大的特征的索引值

return bestFeature #返回信息增益最大的特征的索引值

if __name__ == '__main__':

dataSet, features = createDataSet()

entropy=calcShannonEnt(dataSet)

bestfeature=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)

print("训练集的熵为:%f"%(entropy))

print("最优特征索引值:" + str(bestfeature))

输出结果：

最优特征索引值是2，代表特征3（即A3，房子）是最优特征。

对比数学计算结果和代码计算结果，是同样的结果。

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